Esercizio disuguaglianza di Chebyshev

[wtf88]

Sera a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio ma mi lascia parecchie difficoltà:

"Lo stipendio medio lordo di alcuni dipendenti ad un certo livello professionale è una variabile casuale con valore atteso pari a 20000 euro e varianza 500.
a) Tutti i dipendenti dovranno pagare una quota fissa di 100 euro per un fondo previdenziale e a quello che rimane viene tolto il 20% per le tasse. Quanto sarà il reddito medio al netto del fondo e delle tasse? E la varianza?
b) Dare un limite inferiore alla probabilità di osservare un reddito netto tra 15820 e 16020 tramite la disuguaglianza di Chebyshev."

Allora, considerando il fatto alquanto improbabile che si riesca a guadagnare 20000 euro oggi come oggi in Italia, io ho provato a fare...

a) E(X netto) 20000 - 100 = 19900 euro
(20/100)*19900 = 3980
19900 - 3980 = 15920 ok
Var(X netto) = boh?? sul libro c'è solo scritto che la soluzione e' 320 ma non so proprio come ci è arrivato

b) una volta che ho valore atteso e varianza, applico la relazione di chebyshev:
P(X - E(X) ≥ k*SD) ≤ 1/k^2
e sulle soluzioni la prima cosa che ha fatto è stata determinarsi il valore del reale positivo k sulla base della conoscenza della SD: la domanda è...come ha fatto?

Confido in voi!

[wnvl]

a)
X=stipendio lordo
Var{(X-100)*0.8}=0.64*Var{X}=320

[wtf88]

in tuttà onestà non ho capito cosa ha fatto

[wnvl]

"wnvl":a)
X=stipendio lordo
Var{(X-100)*0.8}=0.64*Var{X}=320

\(\displaystyle Var((X-100)*0.8)=E(((X-100)*0.8)^2)-(E(X-100)*0.8)^2=0.64E((X-100)^2)-15920 ^2 \)

\(\displaystyle =0.64E(X^2-200X+10000)-15920 ^2=... \)

Puoi continuare adesso?