Esercizio distribuzione uniforme

[Zokic]

Salve a tutti, sto tentando di risolvere questo esercizio, credo che il mio procedimento possa anche andare bene, ma non avendo i risultati non sono sicuro della correttezza. Vi espongo quindi il problema:

Sia $ X $ un numero aleatorio con distribuzione uniforme in $ [0,4] $: calcolare il coefficiente di correlazione $ rho (X,Y) $ essendo $ Y=2-3X $ e la $ cov(X,Y) $. Determinare la probabilità dell'evento $ (X-2Y >= 0 ) $ e la funzione di ripartizione di Y.

Detto questo, io ho calcolato rapidamente il $ rho (X,Y) $ e la $ cov(X,Y) $, mi serve aiuto per gli ultimi due punti

Grazie in anticipo.

[hamming_burst]

"Zokic":Determinare la probabilità dell'evento $ (X-2Y >= 0 ) $

$P(X-2Y >= 0) = P(X-2(2-3X) >= 0) = P(7X-4>=0) = P(X>=4/7) = 1 - P(X < 4/7)$

"Zokic":e la funzione di ripartizione di Y.

stesso metodo:

$P(Y <= y) = P(2-3X <= y) = P(X >= (2 - y )/3) = ...$

[Zokic]

"hamming_burst":
$P(X-2Y >= 0) = P(X-2(2-3X) >= 0) = P(7X-4>=0) = P(X>=4/7) = 1 - P(X < 4/7)$

Ti ringrazio infinitamente hamming_burst, ma è proprio qui che viene il dilemma, non so bene cosa devo fare ora che ho ottenuto $ 1-P(X<4/7) $.

Immagino che vada calcolato un integrale ma non so con quali estremi e con quale densità.

[hamming_burst]

"Zokic":

Immagino che vada calcolato un integrale ma non so con quali estremi e con quale densità.

ovviamente con la cdf uniforme $F_X$.