Esercizio distribuzione normale

[Xorik]

Ciao a tutti, mi incasino un po quando devo giocare con la normale...vi chiedo aiuto: io vi scrivo i passaggi che ho fatto...ditemi se sono giusti e poi come proseguire perchè proprio non mi capacito:

Assumete che $X$ indichi la durata in ore di un diodo e segua una distribuzione normale con media $200$ e varianza $sigma^2$. Se un acquirente richiede che almeno il $90%$ di essi abbia una durata superiore a $150$ ore, qual è il valore max che $sigma^2$ può assumere?

$P[X>150]>0.9$
$P[Z>(150-200)/sigma]>0.9$
$P[Z> -50/sigma]>0.9$
$1-P[Z<=50/sigma]>0.9$
$-P[Z<=50/sigma]> -0.1$
$P[Z<=50/sigma]<0.1$

Ok qui mi blocco! Innanzitutto i passaggi sono giusti? E se sì come devo guardare le tavole dato che partono da 0.5?

[Xorik]

Rettifico:
$P[Z> -50/sigma]>0.9$
$P[Z<50/sigma]>0.9$

E qui sono sempre bloccato...

[cenzo1]

"Xorik":$P[Z<50/sigma]>0.9$

Se risolviano $P(Z
Quindi dev'essere $50/\sigma>1.2816$