Esercizio distribuzione normale

[Anacleto13]

Sia X una variabile casuale distribuita normalmente con media $μX = 3$ e deviazione standard $σX = 2$. Posto $Y =aX+b $, $(a>0)$ ,calcolare i valori di a e di b affinché :

$P[Y<-1.96]=P[Y>1.96]=0.025$


ho provato a fare in questo modo:

$P[aX+b>1.96]=P[X>frac{1.96-b}{a}]=1-\phi(\frac{(1.96-b)/a-3}{2})=0.025$ ma sono bloccato non so come procedere qualche aiuto?
grazie a tutti.

[Lo_zio_Tom]

allora puoi fare così:



$P{Y<-1.96}=P{X<(-1.96-b)/a}=P{Z<((-1.96-b)/a-3)/2}=0.025rarr (-1.96-b-3a)/(2a)=-1.96 $

$P{Y>1.96}=P{X>(1.96-b)/a}=P{Z>((1.96-b)/a-3)/2}=0.025rarr (1.96-b-3a)/(2a)=1.96 $

poi risolvi il sistema in a e b ottenendo

${{: ( a=1/2 ),( b=-3/2 ) :}$

[Anacleto13]

Ok. ti ringrazio tommik, però non capisco questo passaggio

$ P{Z<((-1.96-b)/a-3)/2}=0.025rarr (-1.96-b-3a)/(2a)=-1.96 $

[Lo_zio_Tom]

"Anacleto13":Ok. ti ringrazio tommik, però non capisco questo passaggio

$ P{Z<((-1.96-b)/a-3)/2}=0.025rarr (-1.96-b-3a)/(2a)=-1.96 $

fa nulla.....lo facciamo diversamente e "più meglio"

Se la richiesta è questa

$P[Y<-1.96]=P[Y>1.96]=0.025$ allora significa che $Y~ N[0;1]$ e quindi deve necessariamente essere

${{: ( amu_X+b=0 ),( a^2sigma_X^2=1 ) :}rarr{{: ( a=1/2 ),( b=-3/2 ) :}$

[Anacleto13]

Vero!, grazie