Esercizio distribuzione ipergeometrica
Ciao a tutti,
sto seguendo un corso di data modelling su una piattaforma MOOC. Il problema è che di statistica sono particolarmente arrugginito.
Ho qualche problema a ragionare con le distribuzioni. In particolare ho questi due esercizi:
1)Un libro di testo ha 100 pagine su cui si possono verificare errori tipografici nelle equazioni. Supponiamo che in realtà ci siano due pagine con errori. Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno un errore?
Questa è sicuramente una distribuzione binomiale. la probabilità di pagine con errore dovrebbe essere il 2%. Ho pensato di calcolare la probabilità di avere almeno 19 pg senza errori su 20 e quindi p= (20 19) 0.98^19(1-0,98)^1 e da questa calcolare 1-p. Ovviamente ho sbagliato: tra le possibili risposte ho 0.36, 0.33,0.51 e 0.76.
Potete aiutarmi a capire cosa mi perdo?
sto seguendo un corso di data modelling su una piattaforma MOOC. Il problema è che di statistica sono particolarmente arrugginito.
Ho qualche problema a ragionare con le distribuzioni. In particolare ho questi due esercizi:
1)Un libro di testo ha 100 pagine su cui si possono verificare errori tipografici nelle equazioni. Supponiamo che in realtà ci siano due pagine con errori. Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno un errore?
Questa è sicuramente una distribuzione binomiale. la probabilità di pagine con errore dovrebbe essere il 2%. Ho pensato di calcolare la probabilità di avere almeno 19 pg senza errori su 20 e quindi p= (20 19) 0.98^19(1-0,98)^1 e da questa calcolare 1-p. Ovviamente ho sbagliato: tra le possibili risposte ho 0.36, 0.33,0.51 e 0.76.
Potete aiutarmi a capire cosa mi perdo?
Risposte
Ciao Frans, beniscritto.
Ti chiedo cortesemente un paio di favori
1) postare un topic ogni esercizio
2) cercare di imparare al più presto a scrivere le formule in modo comprensibile a tutti; è molto semplice ed intuitivo, basta raccchiudere la formula fra i simboli del dollaro
Es: p^k(1-p)^(n-k)
che così si capisce poco e nulla diventa
$ p^k(1-p)^(n-k)$
comprensibile a tutti.
Per gli altri simboli ci sono già le formule preimpostate nel folder "aggiungi formula" quando rispondi e comunque c'è anche una guida in alto nel box rosa
Ciò premesso ora vediamo anche gli esercizi
1) primo esercizio: è una distribuzione di Poisson, o legge degli eventi rari.
Il fatto che di dica che su 100 pagine ci siano due errori significa che mediamente avremo $2/100=0.02$ errori per pagina e quindi la distribuzione è una poisson di parametro $theta=0.02$
estraendo un campione casuale di 20 pagine, per le proprietà della poissoniana, la distribuzione è ancora poissoniana di parametro $theta=20*0.02=0.4$
a questo punto la probabilità cercata è il complemento a 1 di quella di non avere alcun errore, ovvero
$P(X>=1)=1-P(0)=1-e^(-0.4)=0.33$
Ti chiedo cortesemente un paio di favori
1) postare un topic ogni esercizio
2) cercare di imparare al più presto a scrivere le formule in modo comprensibile a tutti; è molto semplice ed intuitivo, basta raccchiudere la formula fra i simboli del dollaro
Es: p^k(1-p)^(n-k)
che così si capisce poco e nulla diventa
$ p^k(1-p)^(n-k)$
comprensibile a tutti.
Per gli altri simboli ci sono già le formule preimpostate nel folder "aggiungi formula" quando rispondi e comunque c'è anche una guida in alto nel box rosa
Ciò premesso ora vediamo anche gli esercizi
1) primo esercizio: è una distribuzione di Poisson, o legge degli eventi rari.
Il fatto che di dica che su 100 pagine ci siano due errori significa che mediamente avremo $2/100=0.02$ errori per pagina e quindi la distribuzione è una poisson di parametro $theta=0.02$
estraendo un campione casuale di 20 pagine, per le proprietà della poissoniana, la distribuzione è ancora poissoniana di parametro $theta=20*0.02=0.4$
a questo punto la probabilità cercata è il complemento a 1 di quella di non avere alcun errore, ovvero
$P(X>=1)=1-P(0)=1-e^(-0.4)=0.33$
Ciao e grazie 
imparerò subito tutte le regole promesso
imparerò subito tutte le regole promesso
Nope, sul primo me l'ha data come binomiale e il risultato è stato calcolato così:
Cosa che sinceramente non ho capito... :'(
Cosa che sinceramente non ho capito... :'(
non è una binomiale ma una ipergeometrica.....
Ti ho detto di usare la poisson (ma anche la binomiale porterebbe al medesimo risultato) perché ho male interpretato il testo: leggendolo velocemente ho interpretato "supponiamo che vi siano due errori" e non " due pagine con errori". La frase successiva però andrebbe riscritta così: "Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno una pagina con errori"?
a questo punto si risolve con la ipergeometrica come giustamente ti hanno indicato
Ps: le formule vanno scritte nel modo corretto, quindi senza inserire immagini
grazie
"frans":
1)Un libro di testo ha 100 pagine su cui si possono verificare errori tipografici nelle equazioni. Supponiamo che in realtà ci siano due pagine con errori. Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno un errore?
Ti ho detto di usare la poisson (ma anche la binomiale porterebbe al medesimo risultato) perché ho male interpretato il testo: leggendolo velocemente ho interpretato "supponiamo che vi siano due errori" e non " due pagine con errori". La frase successiva però andrebbe riscritta così: "Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno una pagina con errori"?
a questo punto si risolve con la ipergeometrica come giustamente ti hanno indicato
Ps: le formule vanno scritte nel modo corretto, quindi senza inserire immagini
grazie
Lo so...scusa, dovrò imparare, ma questo era il modo più veloce 
Ok, però sinceramente la binomiale non mi porta a questo risultato...non so così sto sbagliando...
Ok, però sinceramente la binomiale non mi porta a questo risultato...non so così sto sbagliando...
"frans":
Lo so...scusa, dovrò imparare, ma questo era il modo più veloce
sì è sicuramente il modo più veloce per farti bloccare il topic.
Con la binomiale arrivi esattamente alla soluzione che ti ho indicato io che, come ti ho detto, è perché ho male interpretato il testo
Quindi ricapitolando:
"frans":
1)Un libro di testo ha 100 pagine su cui si possono verificare errori tipografici nelle equazioni. Supponiamo che in realtà ci siano due pagine con errori. Qual è la probabilità che un campione casuale di 20 pagine contenga almeno una pagina con errori?
Si risolve utilizzando la ipergeometrica come ti hanno già indicato
$1-(((98),(20)))/(((100),(20)))=0.36$
scusa comunque per il misunderstanding
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