Esercizio distribuzione di Poisson

[Pablitos23]

Il numero di guasti di una distribuzione di Poisson obbedisce ad una distribuzione di Poisson. Il valore atteso del numero di guasti in 10000 ore di funzionamento è 10. Con quale probabilità l'apparecchiatura si guasterà in 100 ore?

Mio svolgimento:

Per calcolare il valore atteso in 100 ore ho usato una semplice proporzione sapendo che in 10000 ore, 10 sono i guasti.

$10000 : 10 = 100 : E(X)$

$E(X) = 1/10$

Poi definisco $Y = {text{v.a. definita dal numero di guasti}}$

$P(Y>0) = 1-P(Y=0)$

$P(Y=0) = ((1/10)^0)/(0!)e^(1/10) = e^(1/10)$

Quindi:

$P(Y>0) = 1-e^(1/10)$

Può andare??

[Lo_zio_Tom]

Hai sbagliato la distribuzione! !

La poisson è così:

$ lambda^(x)e^(-lambda)/(x!) $

Quindi il risultato è

$1-e^(-1/10)=0,095 $

Si poteva arrivare allo stesso risultato in un unico passaggio con la distribuzione binomiale (la binomiale tende a una poisson quando n è grande)

$1-0,999^(100)= 0,095$

[Pablitos23]

Si mi sono confuso sul segno.

Anche con la distribuzione binomiale:

$P(X=0)= ((1),(0))*(1/10)^0*(9/10)^1 ~~0.9$

$P(X>0) = 1-P(X=0) = 1-0.9 ~~ 0.1$

Più o meno coincide con la Poisson.