Esercizio: distribuzione binomiale

[stellinakia]

sapendo che la variabile statistica X ha una distribuzione binomiale con media E(X)=2 e varianza V(X)=1.2, calcolare la probabilità con la quale si osservano valori maggiori di 1.
Potete aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie

[olaxgabry]

Sai che la tua v.a $Xsim B(n,p)$. I parametri $n$ e $p$ non sono noti, però conosci il valore della media e della varianza di $X$. In particolare la media e la varianza di una v.a. binomiale sono (se ti interessa ti posso postare come arrivarci a tali valori)

$E(X)=np$

$Var(X)=np(1-p)$

Adesso puoi sfruttare le tue ipotesi, ovvero

1. $E(X)=np=2$

2. $Var(X)=np(1-p)=1.2$

Metti a sistema 1 e 2 e ricavati $n$ e $p$. Ad esempio, dalla prima (dato che $n$ è un intero positivo) ti puoi ricavare che

$p=2/n$

Sostituisci tale valore nella 2 ed ottieni che

$n*2/n*(1-2/n)=1.2$ allora $2(n-2)=1.2n$ allora $n=5$

Quindi

$p=2/5$

Adesso conosci $p$ e $n$, per cui non dovresti aver problemi a calcolare P(X>1).
Al limite fammi sapere dove ti blocchi e se hai capito tutti i passaggi.
Ciao