Esercizio distr. normale
Una ditta produttrice di lampadine sa per esperienza passata che la durata di una lampadina è una v.a. distribuita come una gaussiana con varianza $sigma^2 = 36$. Volendo effettuare un controllo della durata media della lampadina con un‘indeterminatezza non superiore a due mesi in più o in meno, quante lampadine devono essere sottoposte a prova.
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A differenza di tutti i miei topic precedenti, non riesco (o semmai, riesco poco) ad impostare una bozza di risoluzione di quest'esercizio.
Ho pensato di impostare la probabilità in questo modo : $P {-2 < (X - mu)/sigma sqrt(n) < 2 }$ ma non riesco a proseguire in mancanza di dati, dato che non mi viene dato un livello di probabilità su cui testare quante lampadine devono essere utilizzate, nè altre informazioni, ad esempio sulla media $u$. Qualcuno che mi aiuti o risolverlo o al limite mi dia un input da cui partire?
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A differenza di tutti i miei topic precedenti, non riesco (o semmai, riesco poco) ad impostare una bozza di risoluzione di quest'esercizio.
Ho pensato di impostare la probabilità in questo modo : $P {-2 < (X - mu)/sigma sqrt(n) < 2 }$ ma non riesco a proseguire in mancanza di dati, dato che non mi viene dato un livello di probabilità su cui testare quante lampadine devono essere utilizzate, nè altre informazioni, ad esempio sulla media $u$. Qualcuno che mi aiuti o risolverlo o al limite mi dia un input da cui partire?
Risposte
Non è colpa tua...ma dell'esercizio. Manca il livello $alpha $
Per il resto è come al solito...hai fatto solo qualche errore nell'inpostare l'intervallo di confidenza perché devi standardizzare anche i valori $+-2$
Per il resto è come al solito...hai fatto solo qualche errore nell'inpostare l'intervallo di confidenza perché devi standardizzare anche i valori $+-2$
infatti, ho inserito arbitriamente un parametro $alpha$ pari a $0,05$, quindi ho calcolato la $U_(alpha/2) = 1,96$
Poi ho risolto $U_(alpha/2) = (bar(X) - mu) / sigma sqrt(n)$ ed è risultato un valore di $n = 35$ , utilizzando questo valore nell'espressione , mi risulta un livello di significatività pari a $0,9512$ quindi credo sia fatto bene. Mi confermi?
E se puoi, dai un occhiata velocissima alla domanda che ti ho mandato in privato? E' una cosa davvero di 1 sec, grazie.
Poi ho risolto $U_(alpha/2) = (bar(X) - mu) / sigma sqrt(n)$ ed è risultato un valore di $n = 35$ , utilizzando questo valore nell'espressione , mi risulta un livello di significatività pari a $0,9512$ quindi credo sia fatto bene. Mi confermi?
E se puoi, dai un occhiata velocissima alla domanda che ti ho mandato in privato? E' una cosa davvero di 1 sec, grazie.
Cosa che dovresti sapere anche tu....se sai calcolare il valore atteso della varianza campionaria...e dovresti...
"tommik":
Cosa che dovresti sapere anche tu....se sai calcolare il valore atteso della varianza campionaria...e dovresti...
Non so quando mettere uno e quando mettere l'altro, non capisco bene la differenza. Sul mio testo dice che va usato $n-1$ per essere più precisi.
dovresti sapere (anzi dovresti anche saper dimostrare) che:
$E[1/n sum_i (X_i-bar(x))^2]=(n-1)/n sigma^2$
e quindi $E[1/(n-1) sum_i (X_i-bar(x))^2]=sigma^2$
in altri termini: la varianza campionaria (divisa per $(n-1)$) è lo stimatore non distorto per $sigma^2$ e quindi va bene sempre.
Per $n$ grande va bene anche quella divisa per n dato che è distorta ma asintoticamente corretta
$E[1/n sum_i (X_i-bar(x))^2]=(n-1)/n sigma^2$
e quindi $E[1/(n-1) sum_i (X_i-bar(x))^2]=sigma^2$
in altri termini: la varianza campionaria (divisa per $(n-1)$) è lo stimatore non distorto per $sigma^2$ e quindi va bene sempre.
Per $n$ grande va bene anche quella divisa per n dato che è distorta ma asintoticamente corretta
Mi sono interessato al post , ma non ho capito lo svolgimento
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