Esercizio di statistica - verosimiglianza
Sia X1 X2 Xn un campione casuale estratto da una popolazione normale N(\mu;3). Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza per \mu; calcolare il valore atteso e la varianza.
Se non sbaglio lo stimatore si calcola ( X1 + X2 + Xn)/n, ma come faccio a calcolare valore atteso e varianza?
Se non sbaglio lo stimatore si calcola ( X1 + X2 + Xn)/n, ma come faccio a calcolare valore atteso e varianza?
Risposte
$ E (bar (x))=E (1/n Sigma X )=1/n n mu=mu $
$ V (bar (x))=V (1/n Sigma x)=1/n^2 n sigma^2=sigma^2/n $
Però prima di tutto dovresti fare i conti per dimostrare che $ hat (mu)=bar (x) $
...tutti conti molto semplici e che comunque trovi sui principali testi di statistica. Basta infatti calcolare la funzione di verosimiglianza, passare per il log, derivare rispetto a $ mu $ e porre =0 risolvendo in $ hat (mu) $
$ V (bar (x))=V (1/n Sigma x)=1/n^2 n sigma^2=sigma^2/n $
Però prima di tutto dovresti fare i conti per dimostrare che $ hat (mu)=bar (x) $
...tutti conti molto semplici e che comunque trovi sui principali testi di statistica. Basta infatti calcolare la funzione di verosimiglianza, passare per il log, derivare rispetto a $ mu $ e porre =0 risolvendo in $ hat (mu) $
Grazie!
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