Esercizio di Statistica

[matitti]

Si lancia un dado truccato (Prob pari = $1/6+x$ Prob dispari =$1/6−x$ ) e successivamente una moneta equa un numero di volte pari all'uscita del dado. Si consideri la v.a. Z “numero di teste”. Si trovino
-i possibili valori assunti da Z e le rispettive probabilità;
-il valor medio e la varianza di Z;
-la probabilità che $2 ≤ Z ≤ 4$.
mi sapreste spiegare come si fa?

[vict85]

Il regolamente precederebbe un tentativo da parte tua.

In ogni caso ti guido verso un tentativo. Prova prima a rispondere alle domande nel caso in cui il numero di monete tirate sia fisso (dimenticando cioè il dato), per esempio 5. A questo punto ragiona su cosa succede se ci possono essere due possibilità equiprobabili: 4 lanci e 5 lanci. E se non fossero equiprobabili? Dopo di che generalizzi a 6 ed infine aggiungi il fatto che il dado è truccato.

Detto questo come risolveresti il problema nel caso in cui ci siano 5 lanci di monete?

[matitti]

Ok scusa hai ragione ma è solo che davvero mi sono inceppato su questo esercizio.
Il mio ragionamento è stato questo (sull'esercizio che ho postato io):
Z può assumere i valori: 1,2,3,4,5,6.
Ora, considero il caso 5. Posso ottenere 5 teste se da il dado mi esce un 6 e di conseguenza possono uscire 5 teste, oppure se da dado mi viene un 5 e nei cinque lanci ho sempre e solo testa.
La probabilità su un lancio di avere testa è 0,5.
Avrò che la prob. di avere 5 teste su 6 lanci è $(0,5)^5 * (1/6 +x)$
Avrò che la prob. di avere 5 teste su 6 lanci è $(0,5)^5 * (1/6 -x)$
Di conseguenza $P(Z=5)=(0,5)^5 * (1/6 +x)+(0,5)^5 * (1/6 -x)$ corretto?

[hamming_burst]

[xdom="hamming_burst"]Sono due righe di esercizio, non serve utilizzare un'immagine. Riporta il testo sul forum, clicca su Modifica. Grazie.[/xdom]

[matitti]

è possibile che debba usare la binomiale?? se si come?

[hamming_burst]

"matitti":Ok scusa hai ragione ma è solo che davvero mi sono inceppato su questo esercizio.
Il mio ragionamento è stato questo (sull'esercizio che ho postato io):
Z può assumere i valori: 1,2,3,4,5,6.

certo. (edit: manca $0$ teste (*))

"matitti":Ora, considero il caso 5. Posso ottenere 5 teste se da il dado mi esce un 6 e di conseguenza possono uscire 5 teste, oppure se da dado mi viene un 5 e nei cinque lanci ho sempre e solo testa.
La probabilità su un lancio di avere testa è 0,5.
Avrò che la prob. di avere 5 teste su 6 lanci è $(0,5)^5 * (1/6 +x)$
Avrò che la prob. di avere 5 teste su 6 lanci è $(0,5)^5 * (1/6 -x)$
Di conseguenza $P(Z=5)=(0,5)^5 * (1/6 +x)+(0,5)^5 * (1/6 -x)$ corretto?

non capisco il tuo ragionamento.
La v.a. che ti è richiesta è il numero di teste, quindi il numero di $k$ successi (teste) in $n$ prove (lanci di moneta).
$n$ è un'informazione dipendente dall'uscita del dado.

Per il momento accontantati di un abbozzo di formalizzazione alla benemeglio:

per $n = {1,3,5}$ la prob. di uscita è $(1/6 - x)$
per $n = {2,4,6}$ la prob. di uscita è $(1/6 + x)$

A = {esce $n$} suddivio in pari e dispari, semplifico...
B = {lancio $n$ volte} \(\sim \text{Bin}(n,0.5)\)

$P(A nn B) = P(A)P(B|A) = P(A)*((n),(z))(0.5)^k(0.5)^(n-z)$ è da variare per ogni $n$

$(1/6+x)((n),(z))(0.5)^k(0.5)^(n-z) if n = {2,4,6}$
$(1/6-x)((n),(z))(0.5)^k(0.5)^(n-z) if n = {1,3,5}$

avrai che condizionando $n=1...6$, risulterà che $z$ è il parametro di $Z$.

prova a ragionarci, il calcolo è corretto, ma in un altro momento riformuliamo meglio il tutto. Tieni conto che dovrebbe essere una v.a. (*) congiunta discreta (condizionata?)

[matitti]

Grazie mille! Ho capito il tuo ragionamento, io mi ero semplicemente andato a complicare la vita...come spesso accade xD.