Esercizio di probabilità e statistica

[smav88]

Due ingegneri discutono dei pregi e difti di due razzi,il primo dei quali ha due motori,e il secondo quattro,tutti identici.I due razzi sono in grado di volare anche se non tutti i loro motori funzionano:basta che almeno la metà dei motori sia funzionante.Il primo ingegnere arguisce che il razzo a quattro motori è migliore di quello adue.Laltro ingegnererisponde invece:''io non posso rilevare la probabilità di rottura di un motore,perchè e un segreto militare,però sono in grado di assicurare che tutti e due i razzi hanno la stessa probabilità di successo''.All che il primo replica ''Grazie".Ora non solo sono in grado di calcolare la probabilità di rottura di un motore,ma anche la probabilità di caduta di ciascun razzo''. Si svolgano i calcoli di questo ingegnere.

[Cotralspa]

E' molto semplice in realtà, è una binomiale di parametri incogniti p e 1-p, il fatto che "entrambi hanno successo con la stessa probabilità" significa che sono equiprobabili i seguenti eventi: 1) Nel primo razzo si rompe al più 1 motore 2) Nel secondo razzo si rompono al più 2 motori

Sia X=#motori funzionanti e sia p la "probabilità che si rompe un motore"

Dalla def di binomiale ho che l'evento A=Il primo razzo parte ha probabilità 1-P(X=0) e l'evento B=il secondo razzo parte ha probabilità 1-[P(X=0)+P(X=1)]

Facendo i conti ottieni:
1 - P(X=0) = 1 - [P(X=0)+P(X=1)]
1- p^2 = 1 - [p^4 + 4p^3(1-p)]
-3p^4 + 4p^3 - p^2 = 0
-p^2(3p^2 + 4p -1) = 0

Che ha soluzioni 0, 0.24 e -1.5 , supponendo che i motori non siano perfetti la risposta è 0.24