Esercizio di probabilità!
Come si può risolvere il seguente esercizio?
Consideriamo un mazzo di carte francesi (52 carte, 13 valori per ogni seme, da A a K).
Vengono distribuite 13 carte a testa. Determinare:
1) la probabilità di avere in mano l'A di cuori
2) la probabilità di avere in mano almeno due A
3) la probabilità che per 4 mani consecutive non si abbia nemmeno un A
1) Non lo so...Mi verrebbe da moltiplicare $ 1/52 * 1/51 * ... * 1/40$ ma viene un numero troppo basso...Sennò farei la sommatoria allo stesso modo, ma non mi quadra.
2) 1-P(avere un asso) - P(NO assi) dove $ P(NO assi) = prod_(x = 0)^(12) ((36+x)/(40+x)) \sim 0.30 $
Però mi manca la probabilità di avere un asso iniziale.
3) Mi blocco anche qui!
Help!
Consideriamo un mazzo di carte francesi (52 carte, 13 valori per ogni seme, da A a K).
Vengono distribuite 13 carte a testa. Determinare:
1) la probabilità di avere in mano l'A di cuori
2) la probabilità di avere in mano almeno due A
3) la probabilità che per 4 mani consecutive non si abbia nemmeno un A
1) Non lo so...Mi verrebbe da moltiplicare $ 1/52 * 1/51 * ... * 1/40$ ma viene un numero troppo basso...Sennò farei la sommatoria allo stesso modo, ma non mi quadra.
2) 1-P(avere un asso) - P(NO assi) dove $ P(NO assi) = prod_(x = 0)^(12) ((36+x)/(40+x)) \sim 0.30 $
Però mi manca la probabilità di avere un asso iniziale.
3) Mi blocco anche qui!
Help!
Risposte
"Black27":
Consideriamo un mazzo di carte francesi (52 carte, 13 valori per ogni seme, da A a K).
Vengono distribuite 13 carte a testa. Determinare:
1) la probabilità di avere in mano l'A di cuori
Facendo finta che le carte vengano distribuite a 4 giocatori e considerando che l'asso di cuori finisce sicuramente in mano a uno dei 4, che probabilità hai di riceverlo tu?
2) 1-P(avere un asso) - P(NO assi) dove $ P(NO assi) = prod_(x = 0)^(12) ((36+x)/(40+x)) \sim 0.30 $
Però mi manca la probabilità di avere un asso iniziale.
Il caso NO ASSI direi che è giusto, ma conosci per caso la distribuzione ipergeometrica? Credo che ti semplificherebbe le cose...
"retrocomputer":
Facendo finta che le carte vengano distribuite a 4 giocatori e considerando che l'asso di cuori finisce sicuramente in mano a uno dei 4, che probabilità hai di riceverlo tu?
Io avevo pensato inizialmente anche a $1/4$, ma ho fatto un po' di confusione per il fatto che sia senza reimmissione...E' effettivamente $1/4$? Mi sembrava troppo semplice
"retrocomputer":
Il caso NO ASSI direi che è giusto, ma conosci per caso la distribuzione ipergeometrica? Credo che ti semplificherebbe le cose...
Certo che la conosco! Questa mattina avevo posto una domanda proprio su questo (parlando di poker: per-gli-amanti-del-poker-t89985.html ) ma non sapevo come applicarla per 13 carte...
"Black27":
Io avevo pensato inizialmente anche a $1/4$, ma ho fatto un po' di confusione per il fatto che sia senza reimmissione...E' effettivamente $1/4$? Mi sembrava troppo semplice
Diciamo che ci sono diversi modi per ottenere il risultato. Puoi usare la legge ipergeometrica anche qui:
$H(N,r,k)(j)={((r),(j))((N-r),(k-j))}/{((N),(k))}=H(52,1,13)(1)$
dove $N$ è il numero di palline dell'urna, $r$ è il numero di palline rosse, $k$ è il numero di palline estratte e $j$ è il numero di palline rosse estratte.
Certo che la conosco! Questa mattina avevo posto una domanda proprio su questo (parlando di poker: per-gli-amanti-del-poker-t89985.html ) ma non sapevo come applicarla per 13 carte...
Ora ti torna?
"retrocomputer":
[quote="Black27"]
Io avevo pensato inizialmente anche a $1/4$, ma ho fatto un po' di confusione per il fatto che sia senza reimmissione...E' effettivamente $1/4$? Mi sembrava troppo semplice
Diciamo che ci sono diversi modi per ottenere il risultato. Puoi usare la legge ipergeometrica anche qui:
$H(N,r,k)(j)=(((r),(j))((N-r),(k-j)))/(((N),(k)))=H(52,1,13)(1)$
dove $N$ è il numero di palline dell'urna, $r$ è il numero di palline rosse, $k$ è il numero di palline estratte e $j$ è il numero di palline rosse estratte.
Certo che la conosco! Questa mattina avevo posto una domanda proprio su questo (parlando di poker: per-gli-amanti-del-poker-t89985.html ) ma non sapevo come applicarla per 13 carte...
Ora ti torna?[/quote]
Si, per l'ipergeometrica ci sono!
Però una cosa non capisco... se applico la formula al caso particolare, quindi
$(((13),(1))((39),(12)))/(((52),(13)))$
Il fatto di escludere dalla scelta delle altre dodici carte le prime 13 (quelle di cuori, infatti quelle dopo le scelgo fra le 39 rimanenti), non sto dicendo anche di pescare fra le altre solo quelle di fiori,picche,quadri? Escludendo quelle di cuori?
"Black27":
Però una cosa non capisco... se applico la formula al caso particolare, quindi
$(((13),(1))((39),(12)))/(((52),(13)))$
Aspetta, per il caso dell'asso di cuori devi usare la formula con $r=1$, non $13$. Giusto?
"retrocomputer":
[quote="Black27"]
Però una cosa non capisco... se applico la formula al caso particolare, quindi
$(((13),(1))((39),(12)))/(((52),(13)))$
Aspetta, per il caso dell'asso di cuori devi usare la formula con $r=1$, non $13$. Giusto?[/quote]
Perfetto, ci sono
grazie mille!! 
Quindi, ricapitolando:
1) $(((1),(1))((51),(12)))/(((52),(13))) = 1/4$
2) 1 - P(1 asso) - P(0 assi) =
$1- 1/4 - (((48),(13)))/(((52),(13))) \sim 0.446$
3) Per questo caso, farei la probabilità di non avere nessun asso un turno elevato alla quarta (evento di pesca ripetuto 4 volte). Allora:
$((48),(13))^4/((52),(13))^4 \sim 0.0085$
1) $(((1),(1))((51),(12)))/(((52),(13))) = 1/4$
2) 1 - P(1 asso) - P(0 assi) =
$1- 1/4 - (((48),(13)))/(((52),(13))) \sim 0.446$
3) Per questo caso, farei la probabilità di non avere nessun asso un turno elevato alla quarta (evento di pesca ripetuto 4 volte). Allora:
$((48),(13))^4/((52),(13))^4 \sim 0.0085$
Mi sembra tutto giusto tranne questo:
Secondo me la probabilità che esca un asso (qualsiasi) è diversa dalla probabilità che esca un asso in particolare. Sei d'accordo?
"Black27":
2) 1 - P(1 asso) - P(0 assi) =
$1- 1/4 - (((48),(13)))/(((52),(13))) \sim 0.446$
Secondo me la probabilità che esca un asso (qualsiasi) è diversa dalla probabilità che esca un asso in particolare. Sei d'accordo?
"retrocomputer":
Mi sembra tutto giusto tranne questo:
[quote="Black27"]
2) 1 - P(1 asso) - P(0 assi) =
$1- 1/4 - (((48),(13)))/(((52),(13))) \sim 0.446$
Secondo me la probabilità che esca un asso (qualsiasi) è diversa dalla probabilità che esca un asso in particolare. Sei d'accordo?[/quote]
Giusto! Oh mamma che errori che faccio
Quindi così dovrebbe essere corretta la probabilità che esca un asso qualunque:
$(((4),(1))((48),(12)))/(((52),(13))) \sim 0.439$
Quindi sistemando l'equazione di prima, dovrebbe risultare 1- P(1 asso) - p(0 assi) = $\sim 0.256$
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