Esercizio di probabilità

[vinny1]

Ciao a tutti,
sono nuova di questo forum e ho un problema di problabilità che non riesco a fare, potete darmi una mano?

Il problema dice:
il capo di un operaio lo controlla 2 volte all'ora per essere sicuro che egli lavori. Ma l'operaio è stanco e ha bisogno di riposo. Se egli si riposa 10 minuti, qual è la probabilità che la faccia franca? E quanto a lungo può riposare se la probabilità di essere preso è 1 su 10?

Penso che per la prima domanda debba usare in qualche modo il teorema di Bayes, ma non capisco come...
Vi ringrazio
Vinny

[Gatto891]

Non sono sicuro che serva Bayes...

Poichè non specificato diversamente, penso puoi supporre i due controlli siano uniformemente distribuiti nell'ora di lavoro dell'impiegato e indipendenti tra loro.
Pertanto la probabilità che il capo non becchi l'impiegato nei due controlli è la probabilità che il capo non becchi l'impiegato in un controllo, al quadrato (poichè deve non-beccarlo due volte).
Prova a pensare ora a come calcolare la probabilità che il capo non becchi l'impiegato durante un controllo

[vinny1]

Credo che debba usare un poissoniana...

nel senso:
se ho un rate di 2 controlli in 1 ora, allora in 10 min avrò un rate = 2*10/60= 1/3.
Quindi se dico che non lo deve beccare in 10 min la probabilità è:

$ \frac{\nu^n}{n!} e^{-\nu}$

dove n=0 e $\nu=1/3$

e in fine ho $P=e^{-1/3}=0.72$

giusto?
Vinny