Esercizio di probabilità
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano con un problema che è stato oggetto di passati compiti di esame. Ho letto diverse discussioni sul vostro forum ed è davvero una risorsa utile.
La consegna è la seguente:
In una agenzia di viaggi sono disponibili 3 tipologie di tour: A( scelto dal 22%), B(scelto del 43%) e C(scelto dalla restante percentuale dei clienti( il 35%)
I dati mostrano che in media ogni anno le percenutali di clienti rimasti insoddisfatti è: 11% per il tour A, 23% pe r il B e 46% per il C.
1) Calcolare la probabilità che in un dato anno un cliente abbia scelto il tour e sia rimasto insoddisfatto.
$Pr(I,A)= Pr(I|A)*Pr(A)=0.11*0.22$
2) Calcolare la probabilità che il cliente abbia scelto il Tour C e sia soddisfatto
$Pr(S,C)=Pr(S|C)*Pr(C)=(1-Pr(I|C))*Pr(C)=0.54*0.35$
3) Che percentuale di clienti è rimasta insoddisfatta nell'anno?
$Pr(I)=Pr(I|A)*Pr(A)+Pr(I|B)*Pr(B)+Pr(I|C)*Pr(C)$
4) Se un cliente è insoddisfatto, qual è la probabilità che abbia scelto il tour B?
$Pr(B|I)=Pr(I|B)*Pr(B)/Pr(I)$
Questi sono riuscito a risolverli da solo, penso siano corretti. Il dubbio mi sale sul punto 5:
Considerato un cliente che NON abbia scelto il tour B qual è la probabilità che sia soddisfatto?
Io ho proceduto così:
$Pr(S|notB)=Pr(notB|S)*Pr(S)/Pr(notB)$
Dove $Pr(notB|S)=(1-Pr(B|S)=(1 - 0.77*0.43/0.7159)=0.6757$
E' la procedura corretta? Oppure dovrei semplicemente fare Pr(S|A)*Pr(A)+Pr(S|C)*Pr(C)?
La consegna è la seguente:
In una agenzia di viaggi sono disponibili 3 tipologie di tour: A( scelto dal 22%), B(scelto del 43%) e C(scelto dalla restante percentuale dei clienti( il 35%)
I dati mostrano che in media ogni anno le percenutali di clienti rimasti insoddisfatti è: 11% per il tour A, 23% pe r il B e 46% per il C.
1) Calcolare la probabilità che in un dato anno un cliente abbia scelto il tour e sia rimasto insoddisfatto.
$Pr(I,A)= Pr(I|A)*Pr(A)=0.11*0.22$
2) Calcolare la probabilità che il cliente abbia scelto il Tour C e sia soddisfatto
$Pr(S,C)=Pr(S|C)*Pr(C)=(1-Pr(I|C))*Pr(C)=0.54*0.35$
3) Che percentuale di clienti è rimasta insoddisfatta nell'anno?
$Pr(I)=Pr(I|A)*Pr(A)+Pr(I|B)*Pr(B)+Pr(I|C)*Pr(C)$
4) Se un cliente è insoddisfatto, qual è la probabilità che abbia scelto il tour B?
$Pr(B|I)=Pr(I|B)*Pr(B)/Pr(I)$
Questi sono riuscito a risolverli da solo, penso siano corretti. Il dubbio mi sale sul punto 5:
Considerato un cliente che NON abbia scelto il tour B qual è la probabilità che sia soddisfatto?
Io ho proceduto così:
$Pr(S|notB)=Pr(notB|S)*Pr(S)/Pr(notB)$
Dove $Pr(notB|S)=(1-Pr(B|S)=(1 - 0.77*0.43/0.7159)=0.6757$
E' la procedura corretta? Oppure dovrei semplicemente fare Pr(S|A)*Pr(A)+Pr(S|C)*Pr(C)?
Risposte
"antoon":
Oppure dovrei semplicemente fare \(\Pr(S|A)*Pr(A)+Pr(S|C)*Pr(C)\)?
Io farei \((\Pr(S|A)*\Pr(A)+\Pr(S|C)*\Pr(C))/(\Pr(A)+\Pr(C))\) senza chiedermi necessariamente il nome dell'eventuale teorema.
"ghira":
[quote="antoon"]Oppure dovrei semplicemente fare \(\Pr(S|A)*Pr(A)+Pr(S|C)*Pr(C)\)?
Io farei \((\Pr(S|A)*\Pr(A)+\Pr(S|C)*\Pr(C))/(\Pr(A)+\Pr(C)\) senza chiedermi necessariamente il nome dell'eventuale teorema.[/quote]
Vengono risultati molto simili in entrambi i casi. 0.6757 nel caso che ho postato e 0.6751 con la formula da te postata. Sarebbe stato valido anche il mio ragionamento(seppur più lungo) o è proprio concettualmente sbagliato?
Puoi spiegare la tua risposta alla quinta domanda? E magari controllare la tua formula - sembra che ci siano delle andate a capo nei posti sbagliati. E parentesi mancanti? Cercando di seguire la "tua" formula ottengo 0,6751. Sei sicuro del valore numerico?
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