Esercizio di probabilità

[francescareds618]

Il risarcimento dovuto annualmente per ogni singolo assicurato a una polizza auto è una variabile aleatoria con media 320 e varianza (540)^2. Una compagnia di assicurazione ha 25000 polizze auto attive, quanto vale approssimativamente la probabilità p che in un determinato anno le richieste di indennizzo superino 8.3 milioni?

Ho pensato a una variabile aleatoria normale con valore atteso=320 e varianza=(540)^2, ma non so come impostare il problema..

[Dario2205]

Questo svolgimento è descritto dal Teorema del Limite Centrale che ti dice che una densità di probabilità può essere approssimata ad una normale.
Nel tuo caso devi prima descrivere una v.a. X che risulta essere la sommatoria da 1 a 25000 polizze auto attive, per cui segue che:
E[x] = 25000*540
Var(x) = (540)^2*25000
poi ti chiede che le richieste di risarcimento superino gli 8.3 mln per cui:
P(X > 8.3mln)
Da qui devi utilizzare il teorema del limite centrale per approssimare la densità di probabilità di X ad una normale.
Il risultato dovrebbe essere: 1-phi(0,022) se non ho sbagliato i calcoli

[cooper1]

"dario_1997":E[x] = 25000*540

è un 320
per il resto, sono ancora alle prime armi anche io ma mi sembra ci siano degli errori di conto. perchè mi risulti 0.022 dovrebbe esserci un denominatore di $13'500'000$ dato da $540*25000$ mentre il TLC prevede un denominatore di $sigma*sqrtn = 540*sqrt(25000)$. con i miei calcoli ottengo $P(X>8.3)=1-Phi(3.51)~~2*10^(-4)$

[Dario2205]

Hai ragione cooper effettivamente ho rivisto formule e calcoli e mi viene esattamente come scritto da te.

[cooper1]

"dario_1997":Hai ragione cooper effettivamente ho rivisto formule e calcoli e mi viene esattamente come scritto da te.

aggiungo per completezza che i miei calcoli non considerano la correzione di continuità derivante dall'approssimare una discreta con una continua. in questo caso in realtà i numeri sono così elevati che togliere 0.5 intacca solo la 5° cifra decimale e quindi non noti niente.

[Dario2205]

un'ultima domanda cooper, ci avevo pensato anch'io alla correzione di continuità, però non riesco a capire come determinare se la funzione che intendo approssimare con TLC è discreta o continua. Grazie mille

[cooper1]

hai ragione, non so perchè ma mi sono autoconvinto fosse una binomiale. per distinguere tra discreta e continua basta che guardi il range (o forse lo conosci come supporto) della variabile. dato che qui si tratta di retribuzioni (quindi €) il range direi essere $RR^(\text{+})$ e quindi X è continua (e la mia approssimazione va a farsi completamente benedire )

[Dario2205]

grazie cooper!!