Esercizio di probabilità
Calcolare la probabilità che in 5 lanci di dadi, almeno 2 diano lo stesso numero.
Risposte
"arnett":
Ciao anche a te
Potresti iniziare proponendo il tuo tentativo di soluzione
io avevo provato così: $ 1/6*1/6*6/6*6/6*6/6 $
perchè a noi basta che 2 dei 5 dadi diano lo stesso numero, $ 6/6 $ quando il risultato non ci importa e $ 1/6 $ quando vogliamo un numero in particolare.
però non penso che il mio ragionamento sia giusto
sapreste aiutarmi??
La traccia chiede di calcolare la probabilità che ALMENO due dadi diano lo stesso numero. Es
66661
44555
22121
13244
Ecc ecc.
Ovviamente è un disastro da calcolare.....
....MA, se osservi che tale richiesta è il complementare della seguente: " probabilità che tutti e 5 i dadi diano numeri diversi" allora è molto semplice e la probabilità cercata è
$1-1xx5/6xx4/6xx3/6xx2/6=49/54$
Saluti
66661
44555
22121
13244
Ecc ecc.
Ovviamente è un disastro da calcolare.....
....MA, se osservi che tale richiesta è il complementare della seguente: " probabilità che tutti e 5 i dadi diano numeri diversi" allora è molto semplice e la probabilità cercata è
$1-1xx5/6xx4/6xx3/6xx2/6=49/54$
Saluti
E se invece devo calcolare la probabilità che in 7 lanci almeno 3 siano uguali come procedo dato che non vale più la seguente teoria: "probabilità che tutti e 7 i dadi diano numeri diversi" perchè verrebbe:
$ 1-6/6*5/6*4/6*3/6*2/6*1/6*0/6 $ dato che i lanci sono 7
$ 1-6/6*5/6*4/6*3/6*2/6*1/6*0/6 $ dato che i lanci sono 7
In questo caso la soluzione è più articolata...
$1-(7!)/(2!)1/6^7((6),(1))-(7!)/(2!2!)1/6^7((6),(2))-(7!)/(2!2!2!)1/6^7((6),(3))~~ 83.3%$
magari anche un "grazie per la risposta" .....
saluti
$1-(7!)/(2!)1/6^7((6),(1))-(7!)/(2!2!)1/6^7((6),(2))-(7!)/(2!2!2!)1/6^7((6),(3))~~ 83.3%$
magari anche un "grazie per la risposta" .....
saluti
scusa ma mi sto avvicinando ora a questa disciplina e dato che il mio prof non sa spiegare stavo cercando di capirci qualcosa.
mi potresti spiegare come sei arrivato alla seconda conclusione??
e grazie delle risposte precedenti
mi potresti spiegare come sei arrivato alla seconda conclusione??
e grazie delle risposte precedenti
1) non serve quotare ogni volta tutto il mio messaggio. Quoterai alcune frasi se ritieni utile metterle in evidenza. In caso contrario replichi cliccando su "rispondi" e non su "cita"
2) ogni volta che posti un quesito devi aprire un nuovo topic
3) devi sempre mettere una bozza di soluzione; tale bozza deve evidenziare gli sforzi fatti per risolvere il problema e superare gli ostacoli; nelle bozze che hai scritto finora non ho visto una formula con un minimo di senso....."il prof non sa spiegare", " negli appunti non ci sono esercizi simili" ecc ecc sono frasi che eviterei di scrivere perché il problema risiede sicuramente per la gran parte altrove, e verosimilmente nello scarso studio della disciplina, dato che i concetti base della probabilità sono spiegati dettagliatamente su qualunque manuale di Statistica Elementare. Se, come dici, ti sei avvicinato da poco alla Materia, allora vuol dire che, prima di fare esercizi, devi studiare molto bene tutta la teoria sottostante.
Ciò premesso,
Se ragioni, lanciando 7 dadi a 6 facce è ovvio che Almeno 2 dadi saranno uguali.....quindi per calcolare la probabilità che almeno 3 siano uguali devi calcolare la probabilità che esattamente 2 siano uguali e farne il complemento ad uno.
Come si calcola la probabilità che esattamente due dadi siano uguali?
Iniziamo a calcolare la probabilità che escano esattamente due 1:
avrai $(7!)/(2!*1!*1!*1!*1!*1!)(1/6)^2(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)=(7!)/(2!6^7)$
ovviamente può uscire 2 volte l'1 ma anche il 2, il 3 ecc ecc....quindi moltiplichi per $((6),(1))$
Inoltre, su 7 lanci, si possono avere anche 2 o 3 coppie di numeri che si doppiano e quindi devi ragionare di conseguenza sottraendo, nel medesimo modo, anche tutte le combinazioni con due o 3 numeri doppiati.
spero che ora sia chiaro
buon lavoro
2) ogni volta che posti un quesito devi aprire un nuovo topic
3) devi sempre mettere una bozza di soluzione; tale bozza deve evidenziare gli sforzi fatti per risolvere il problema e superare gli ostacoli; nelle bozze che hai scritto finora non ho visto una formula con un minimo di senso....."il prof non sa spiegare", " negli appunti non ci sono esercizi simili" ecc ecc sono frasi che eviterei di scrivere perché il problema risiede sicuramente per la gran parte altrove, e verosimilmente nello scarso studio della disciplina, dato che i concetti base della probabilità sono spiegati dettagliatamente su qualunque manuale di Statistica Elementare. Se, come dici, ti sei avvicinato da poco alla Materia, allora vuol dire che, prima di fare esercizi, devi studiare molto bene tutta la teoria sottostante.
Ciò premesso,
Se ragioni, lanciando 7 dadi a 6 facce è ovvio che Almeno 2 dadi saranno uguali.....quindi per calcolare la probabilità che almeno 3 siano uguali devi calcolare la probabilità che esattamente 2 siano uguali e farne il complemento ad uno.
Come si calcola la probabilità che esattamente due dadi siano uguali?
Iniziamo a calcolare la probabilità che escano esattamente due 1:
avrai $(7!)/(2!*1!*1!*1!*1!*1!)(1/6)^2(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)=(7!)/(2!6^7)$
ovviamente può uscire 2 volte l'1 ma anche il 2, il 3 ecc ecc....quindi moltiplichi per $((6),(1))$
Inoltre, su 7 lanci, si possono avere anche 2 o 3 coppie di numeri che si doppiano e quindi devi ragionare di conseguenza sottraendo, nel medesimo modo, anche tutte le combinazioni con due o 3 numeri doppiati.
spero che ora sia chiaro
buon lavoro
Grazie mille
ora ho capito, sia i tre punti, sia la soluzione dell esercizio
saluti
ora ho capito, sia i tre punti, sia la soluzione dell esercizio
saluti
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