Esercizio di Probabilità
ciao a tutti, ho provato a svolgere questo esercizio e avrei bisogno dei vostri pareri più esperti.
Una coppia ha 10 figli. Determinare la probabilità che:
1) I primi 5 siano maschi e gli altri femmina.
2) 5 siano maschi e 5 femmina.
io ho provato a risolvere cosi':
1) dovendo essere i primi cinque figli maschio ho probabilità pari a: $ 5/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7 * 1/6 = 0,004 $
per le femmine rimanenti ho pensato di usare la distribuzione binomiale: $((10),(5)) * (1/5)^5 * (1/5)^5 = 0,246 $
infine quindi avrò: $ 0,004 * 0,246 = 0,0009 $
2) per quanto riguarda questo quesito ho usato solo la distribuzione binomiale moltiplicando per 2 ovvero per entrambi i sessi:
$(((10),(5)) * (1/5)^5 * (1/5)^5) * 2 = 0,492 $
grazie in anticipo
Una coppia ha 10 figli. Determinare la probabilità che:
1) I primi 5 siano maschi e gli altri femmina.
2) 5 siano maschi e 5 femmina.
io ho provato a risolvere cosi':
1) dovendo essere i primi cinque figli maschio ho probabilità pari a: $ 5/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7 * 1/6 = 0,004 $
per le femmine rimanenti ho pensato di usare la distribuzione binomiale: $((10),(5)) * (1/5)^5 * (1/5)^5 = 0,246 $
infine quindi avrò: $ 0,004 * 0,246 = 0,0009 $
2) per quanto riguarda questo quesito ho usato solo la distribuzione binomiale moltiplicando per 2 ovvero per entrambi i sessi:
$(((10),(5)) * (1/5)^5 * (1/5)^5) * 2 = 0,492 $
grazie in anticipo
Risposte
Ciao Giupec, beniscritto! noto con piacere che hai già imparato a scrivere le formule in modo comprensibile.
L'esercizio è molto più semplice di quanto hai ipotizzato.
Supponiamo innanzitutto che la probabilità di partorire un maschio o una femmina sia 50% e che le variabili siano indipendenti (ipotesi sottintese dalla traccia)
La probabilità di avere 5 maschi e 5 femmine è ovviamente da calcolare con la binomiale.... 5 successi su 10, quindi semplicemente (ricordando che qui abbiamo $p=q$)
$((10),(5))(1/2)^10$
mentre la probabilità che esattamente i primi 5 figli della coppia siano nati maschi è semplicemente una delle $((10),(5))=252$ combinazioni possibili, ovvero $(1/2)^10$
tutto qui
EDIT: se qualche cosa non ti dovesse essere chiara....siamo qui
L'esercizio è molto più semplice di quanto hai ipotizzato.
Supponiamo innanzitutto che la probabilità di partorire un maschio o una femmina sia 50% e che le variabili siano indipendenti (ipotesi sottintese dalla traccia)
La probabilità di avere 5 maschi e 5 femmine è ovviamente da calcolare con la binomiale.... 5 successi su 10, quindi semplicemente (ricordando che qui abbiamo $p=q$)
$((10),(5))(1/2)^10$
mentre la probabilità che esattamente i primi 5 figli della coppia siano nati maschi è semplicemente una delle $((10),(5))=252$ combinazioni possibili, ovvero $(1/2)^10$
tutto qui
EDIT: se qualche cosa non ti dovesse essere chiara....siamo qui
ti ringrazio, sei stato chiarissimo!
colgo l'occasione per aggiungere un altro punto:
data sempre una coppia con 10 figli. qual è la probabilità che:
3) Il primo, il terzo, il quinto, il settimo e il nono siano maschi e gli altri femmina.
soluzione
in questo caso penso si risolva cosi':
$ 5/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 0,0039 $
grazie ancora
colgo l'occasione per aggiungere un altro punto:
data sempre una coppia con 10 figli. qual è la probabilità che:
3) Il primo, il terzo, il quinto, il settimo e il nono siano maschi e gli altri femmina.
soluzione
in questo caso penso si risolva cosi':
$ 5/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 0,0039 $
grazie ancora
NO...
forse non mi sono spiegato bene.....
La richiesta è anch'essa una delle realizzazioni possibili dello spazio campionario e quindi anch'essa di probabilità pari a $(1/2)^10$
Prova con uno spazio campionario più ridotto...ad esempio 4 figli, e vedere "visivamente" ciò che accade
come vedi abbiamo 16 casi possibili, tutti equiprobabili e quindi tutti con probabilità $(1/2)^4=1/16$
Come siano disposti maschi e femmine è ininfluente ai fini del calcolo della probabilità
forse non mi sono spiegato bene.....
La richiesta è anch'essa una delle realizzazioni possibili dello spazio campionario e quindi anch'essa di probabilità pari a $(1/2)^10$
Prova con uno spazio campionario più ridotto...ad esempio 4 figli, e vedere "visivamente" ciò che accade
come vedi abbiamo 16 casi possibili, tutti equiprobabili e quindi tutti con probabilità $(1/2)^4=1/16$
Come siano disposti maschi e femmine è ininfluente ai fini del calcolo della probabilità
grazie mille, adesso è chiaro. troppo gentile
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