Esercizio di probabilità

[lui.vinci]

ciao a tutti,
Ho qualche problema con questo esercizio,sapreste aiutarmi?
Di seguito la traccia:
Caio si reca in banca per pagare l’IMU e trova
in fila (prima di lui) un numero di clienti descritto da una v.a. di tipo Poisson di
parametro a > 0. Calcolare il valor medio del tempo di attesa in coda di Caio sapendo
che:
• il tempo di attesa in coda di Caio sarà la somma dei tempi di servizio dei clienti
che lo precedono;
• i tempi di servizio dei clienti che lo precedono sono modellabili come vv.aa. in-
dipendenti, marginalmente esponenziali di parametro  > 0.

////
Detto:
-Ta il tempo di attesa
-Ts il tempo di servizio di ogni singola persona
-X il numero di persone davanti a Caio
ho pensato di utilizzare il teorema della media condizionata o iterata ( E[x]=E[E[X|Y]] dove E sta per media di insieme o statistica), quindi nel mio caso dovrebbe essere :
E[Ta]=E[E[Ta| $ sum_(i =1 to X) Ts $ ]]
secondo voi è giusto? come devo procedere adesso?
grazie a tutti anticipatamente.

[lui.vinci]

non può aiutarmi nessuno?