Esercizio di calcolo delle probabilità, volevo sapere se la mia soluzione è corretta.
Salve, ho svolto un esercizio di calcolo delle probabilità (è tra i primissimi che faccio!) e volevo sapere se la mia soluzione fosse corretta.
TESTO:
Ci sono $3$ malviventi, denotati come $M_1, M_2, M_3$. Chiamo $p$ la probabilità che venga catturato $M_1$, $p = 0,3$.
- La probabilià che $M_2$ venga catturato, sapendo che $M_1$ è stato catturato è $q = 0,02$.
- La probabilità che $M_3$ sia catturato sapendo che $M_1$ e $M_2$ sono stati catturati è $r = 0,01$.
Calcolare:
$A$) La probabilità che vengano catturati tutti e 3 i malviventi.
$B$) La probabilità che nessuno dei 3 venga catturato.
Soluzione:
Innanzitutto, il modo formale:
$A = M_1 nn M_2 nn M_3$
$q = P(M_2 | M_1)$
$r = P(M_3 | M_1 nn M_2)$
Ora svolgo $q$ secondo la definizione:
$P(M_2 | M_1) = (P(M_2 nn M_1) )/ (P(M_1))$ dunque $P(M_2 nn M_1) = P(M_2 | M_1) * P(M_1) = q * p = 0,006$
Ora svolgo $r$ allo stesso modo:
$P(M_3 | M_1 nn M_2) = (P(M_1 nn M_2 nn M_3)) / (P(M_1 nn M_2))$ dunque $P(M_1 nn M_2 nn M_3) = P(M_3 | M_1 nn M_2) * P(M_1 nn M_2) = r * q * p = 0,01 * 0,006 = 0,00006$
Dunque la risposta al quesito $A$ è $0,00006$.
Per quanto riguarda il quesito $B$ notando che $B$ non è niente meno che il complementare di $A$, sapendo che:
$P(A^c) = 1 - P(A)$ visto che $P(A) = 0,00006$ $rArr$ $P(B) = 1 - 0,00006$
La mia soluzione è corretta? Grazie in anticipo.
TESTO:
Ci sono $3$ malviventi, denotati come $M_1, M_2, M_3$. Chiamo $p$ la probabilità che venga catturato $M_1$, $p = 0,3$.
- La probabilià che $M_2$ venga catturato, sapendo che $M_1$ è stato catturato è $q = 0,02$.
- La probabilità che $M_3$ sia catturato sapendo che $M_1$ e $M_2$ sono stati catturati è $r = 0,01$.
Calcolare:
$A$) La probabilità che vengano catturati tutti e 3 i malviventi.
$B$) La probabilità che nessuno dei 3 venga catturato.
Soluzione:
Innanzitutto, il modo formale:
$A = M_1 nn M_2 nn M_3$
$q = P(M_2 | M_1)$
$r = P(M_3 | M_1 nn M_2)$
Ora svolgo $q$ secondo la definizione:
$P(M_2 | M_1) = (P(M_2 nn M_1) )/ (P(M_1))$ dunque $P(M_2 nn M_1) = P(M_2 | M_1) * P(M_1) = q * p = 0,006$
Ora svolgo $r$ allo stesso modo:
$P(M_3 | M_1 nn M_2) = (P(M_1 nn M_2 nn M_3)) / (P(M_1 nn M_2))$ dunque $P(M_1 nn M_2 nn M_3) = P(M_3 | M_1 nn M_2) * P(M_1 nn M_2) = r * q * p = 0,01 * 0,006 = 0,00006$
Dunque la risposta al quesito $A$ è $0,00006$.
Per quanto riguarda il quesito $B$ notando che $B$ non è niente meno che il complementare di $A$, sapendo che:
$P(A^c) = 1 - P(A)$ visto che $P(A) = 0,00006$ $rArr$ $P(B) = 1 - 0,00006$
La mia soluzione è corretta? Grazie in anticipo.
Risposte
"Omar_93":
Per quanto riguarda il quesito $B$ notando che $B$ non è niente meno che il complementare di $A$, sapendo che:
$P(A^c) = 1 - P(A)$ visto che $P(A) = 0,00006$ $rArr$ $P(B) = 1 - 0,00006$
La mia soluzione è corretta? Grazie in anticipo.
Non è così. Se tu togli ad $ 1 $ la probabilità che ne vengono arrestati tre ottieni la probabilità che non ne viene arrestato nessuno $+ $ la probabilità che ne arrestano uno (rispettivamente il primo, il secondo e il terzo) $+$ la probabilità che ne arrestano 2.
"Intermat":
Non è così. Se tu togli ad $ 1 $ la probabilità che ne vengono arrestati tre ottieni la probabilità che non ne viene arrestato nessuno $+ $ la probabilità che ne arrestano uno (rispettivamente il primo, il secondo e il terzo) $+$ la probabilità che ne arrestano 2.
Almeno il resto è corretto? E allora il punto B come lo faccio? Puoi aiutarmi?
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