Esercizio di calcolo delle probabilità

[cavolo901]

La probabilità che una persona scelta a caso soffra di una certa malattia sia $p=1/20=5%$. Scegliamo $n=100$ volte una persona a caso. Calcolare la probabilità per i valori $k=0,1,2,3,4,5,6$

1. Secondo l'approssimazione di Poisson. (Qual'è λ?)
2. Secondo l'approssimazione locale di De Moivre-Laplace. (Qual'è λ?)


Mia soluzione secondo l'approssimazione di Poisson.

$p(n)=5$
$n=100$
quindi:
$p(n)=λ/n$ => $λ = p(n) * n = 500$

Una volta trovato λ calcolo le probabilità secondo questa formula per tutti i k dati:

$ e^-λ$$*(λ^k)/(k!)$



Mia soluzione secondo De Moivre–Laplace.

applico la formula seguente su tutti i k dati:

$ 1/(sqrt(2πnpq))*e^-(((k-np)^2)/(2npq)) $



Mi potete dire se ho fatto bene. E in caso se ho sbagliato dove e perché e come va fatto?? Grazie mille.

[caramella82]

lambda è $n*p$

[caramella82]

$\lambda$=$n*p$
quindi credo che sia così; $x!$ dovrebbe essere $0,1,2,3,4,5,6$
$0,05*100=5$ non chiedermi perchè divido 5 su 100, ma da tutti gli esercizi che ho del prof vedo che fà così!
e poi la formula di Poisson

$P= (e-^5- 5^100)/x!$

però aspetta le risposte degli esperti, che io ne sò quanto o meno di te!ciao

[Arado90]

$lambda=n*p$, ma $p$ mica è $5$, bensì $5%$, quindi $0.05$ (spero che questo chiarisca il dubbio di caramella82)
Dopodiché è giusto quello che aveva fatto cavolo90, cioé: $(e^(-5)*5^k)/(k!)$ per ognuno dei $k$

L'approssimazione locale di De Moivre-Laplace non la conosco.

P.S. Qual è, senza apostrofo

[caramella82]

"Arado90":$lambda=n*p$, ma $p$ mica è $5$, bensì $5%$, quindi $0.05$ (spero che questo chiarisca il dubbio di caramella82)
Dopodiché è giusto quello che aveva fatto cavolo90, cioé: $(e^(-5)*5^k)/(k!)$ per ognuno dei $k$

L'approssimazione locale di De Moivre-Laplace non la conosco.

P.S. Qual è, senza apostrofo

io infatti ho scritto 0,05 non 5
5 è il prodotto di $n*p$

invece non sapevo che dovevo elevare 5 alla potenza per i k, perchè nelle formule che ho, c'è $n$
quindi posso anche mettere $k$

[Arado90]

non chiedermi perchè divido 5 su 100, ma da tutti gli esercizi che ho del prof vedo che fà così!

Mi riferivo a questo (se il tuo dubbio era perché $0.05$ e non $5$)

$lambda=n*p$, ma $p$ mica è $5$, bensì $5%$, quindi $0.05$

Era per cavolo90 che aveva commesso questo errore.

invece non sapevo che dovevo elevare 5 alla potenza per i k, perchè nelle formule che ho, c'è $n$

Occhio, dipende dalla notazione che usi. In genere è $P(X=x)=(e^(-lambda)*lambda^x)/(x!)
All'esponente e al denominatore ci va il "numero che cerchi", qua $n$ è la numerosità, che non c'entra nulla nella formula di Poisson.

[caramella82]

ops scusa Arado90

grazie mille per la spiegazione!!! fossi stata da sola, non avrei risolto l'esercizio!