Esercizio di calcolo delle probabilità
Salve ragazzi, sto avendo problemi con quest'esercizio, che mi sembrava stupido, ma che a quanto pare non riesco a fare:
Cinque biglie di colore diverso (blu, rosso, verde, giallo e bianco) sono disposte
allineate.
(i) Si calcoli la probabilità che ci sia esattamente una biglia tra la blu e la rossa.
(ii) Sapendo che tra la biglia blu e quella rossa `e collocata almeno una biglia, qual `e la
probabilità che ve ne sia esattamente una?
I risultati sono
Considerato l’evento A = {tra le biglie blu e rossa `e disposta esattamente una biglia},
risulta
P(A) = 3*2*3!/5!
(ii) Posto B = {tra le biglie blu e rossa `e disposta almeno una biglia}, si ha che
P(A|B) = 1/2.
Potreste spiegarmi il perchè? Vi sarei molto grato, perchè riesco a fare tutti gli esercizi, ma per qualche motivo io le probabilità semplici non andiamo d'accordo xD
Cinque biglie di colore diverso (blu, rosso, verde, giallo e bianco) sono disposte
allineate.
(i) Si calcoli la probabilità che ci sia esattamente una biglia tra la blu e la rossa.
(ii) Sapendo che tra la biglia blu e quella rossa `e collocata almeno una biglia, qual `e la
probabilità che ve ne sia esattamente una?
I risultati sono
Considerato l’evento A = {tra le biglie blu e rossa `e disposta esattamente una biglia},
risulta
P(A) = 3*2*3!/5!
(ii) Posto B = {tra le biglie blu e rossa `e disposta almeno una biglia}, si ha che
P(A|B) = 1/2.
Potreste spiegarmi il perchè? Vi sarei molto grato, perchè riesco a fare tutti gli esercizi, ma per qualche motivo io le probabilità semplici non andiamo d'accordo xD
Risposte
Per la (ii) potresti ragionare in questo modo: se la biglia blu è terza (al centro), ci sono due posizioni affinchè la rossa sia a due di distanza, altrimenti c'è una sola posizione. Mi spiego se la blu è in posizione 3, la rossa puó essere sia nella 1 che nella 5. Se la blu è nella 2 la rossa deve essere per forza nella 4, etc...
Quindi hai $1/5$ di probabilità che la blu sia al centro per $2/4$ che la rossa sia prima o quinta sulle quattro rimaste. Hai $4/5$ che la blu non sia nella posizione 3 da moltiplicare per la probabilità che la rossa sia nell'unica posizione possibile delle quattro rimaste ($1/4$). Concludendo $P= (1/5)*(2/4)+(4/5)*(1/4)$ cioè $3/10$ che è il risultato che dai tu.
Ricordati che non sei obbligato a seguire il ragionamento che propone il testo, questo che ti ho scritto è più intuitivo...
Per il secondo prova a ragionare in modo analogo
Quindi hai $1/5$ di probabilità che la blu sia al centro per $2/4$ che la rossa sia prima o quinta sulle quattro rimaste. Hai $4/5$ che la blu non sia nella posizione 3 da moltiplicare per la probabilità che la rossa sia nell'unica posizione possibile delle quattro rimaste ($1/4$). Concludendo $P= (1/5)*(2/4)+(4/5)*(1/4)$ cioè $3/10$ che è il risultato che dai tu.
Ricordati che non sei obbligato a seguire il ragionamento che propone il testo, questo che ti ho scritto è più intuitivo...
Per il secondo prova a ragionare in modo analogo
Ciao.
Secondo problema.
Se tra le due biglie, ce n'è almeno un'altra, esse possono essere nelle seguenti posizioni:
1-3
1-4
1-5
2-4
2-5
3-5
Di queste sei possibili posizioni, solo in tre casi (1-3;2-4;3-5) c'è solo un'altra biglia in mezzo.
Pertanto la probabilità da te cercata è $3/6=1/2$
Secondo problema.
Se tra le due biglie, ce n'è almeno un'altra, esse possono essere nelle seguenti posizioni:
1-3
1-4
1-5
2-4
2-5
3-5
Di queste sei possibili posizioni, solo in tre casi (1-3;2-4;3-5) c'è solo un'altra biglia in mezzo.
Pertanto la probabilità da te cercata è $3/6=1/2$
Vi ringrazio! Così è molto più semplice! =D
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