Esercizio di calcolo combinatorio con i numeri?!
Ciao a tutti!!!!
Ho qualche difficoltà nella risoluzione degli esercizi che richiedono l'uso del calcolo combinatorio.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"quanti numeri di 5 cifre ci sono che abbiano 3 cifre pari e le altre due uguali a tre?
allora (non vi spaventate per il mio ragionamento per favore) io so che di queste 5 cifre 3 devono essere pari... (quindi in teoria $5^3*5^3*5^3$...no?!)...e delle altre due non mi interessa perchè sono date...quindi poi sapendo che i numeri con 5 cifre sono $9*10^4=90000$...avrei una sottrazione $90.000-375$...ma mi sembra un numero troppo improbabile...vero?
Aiuto!!!
Ciao a tutti!
Ho qualche difficoltà nella risoluzione degli esercizi che richiedono l'uso del calcolo combinatorio.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"quanti numeri di 5 cifre ci sono che abbiano 3 cifre pari e le altre due uguali a tre?
allora (non vi spaventate per il mio ragionamento per favore) io so che di queste 5 cifre 3 devono essere pari... (quindi in teoria $5^3*5^3*5^3$...no?!)...e delle altre due non mi interessa perchè sono date...quindi poi sapendo che i numeri con 5 cifre sono $9*10^4=90000$...avrei una sottrazione $90.000-375$...ma mi sembra un numero troppo improbabile...vero?
Aiuto!!!
Ciao a tutti!
Risposte
Nelle cifre pari ci metterei zero; poiché un numero non comincia per zero, dividiamo in due casi:
- il numero comincia per '2', '4', '6' o '8' e a seguire ci sono due cifre pari e due '3' in quattro posizioni;
- il numero comincia per '3' e a seguire ci sono tre cifre pari e un tre, sempre in quattro posizioni;
poi sommi i due totali.
Magari c'è un metodo più semplice, ora ci penso.
- il numero comincia per '2', '4', '6' o '8' e a seguire ci sono due cifre pari e due '3' in quattro posizioni;
- il numero comincia per '3' e a seguire ci sono tre cifre pari e un tre, sempre in quattro posizioni;
poi sommi i due totali.
Magari c'è un metodo più semplice, ora ci penso.
OK...quindi...io so che i numeri con 5 cifre sono sempre $9*10^4=90000$
Poi io ho due diverse possibilità...
33xyz
3xyz3
3xy3z
3x3yz
dove ho $(5^3)4$ possibilità no?!
poi ho:
xyz33
xy33z
x33yz
x3y3z
x3yz3
e qui ho $4*[5(5^2)]$ possibilità
poi le sommo e sottraggo il totale da 90000.
o è sbagliato?!
Poi io ho due diverse possibilità...
33xyz
3xyz3
3xy3z
3x3yz
dove ho $(5^3)4$ possibilità no?!
poi ho:
xyz33
xy33z
x33yz
x3y3z
x3yz3
e qui ho $4*[5(5^2)]$ possibilità
poi le sommo e sottraggo il totale da 90000.
o è sbagliato?!
"Hikaru Shidou":
poi ho:
xyz33
xy33z
x33yz
x3y3z
x3yz3
Hai omesso una possibilità: xy3z3
In generale non ti conviene enumerarle una per una. Sono i modi in cui puoi scegliere 2 posti tra le 4 posizioni successive alla prima.
$((4),(2))=6$
"Hikaru Shidou":
poi le sommo e sottraggo il totale da 90000.
Come ti ha detto Rggb sommando i due casi trovi il totale dei casi richiesti. Perchè farne il complemento?
(così troveresti i numeri che non rispettano le condizioni poste)
Io avrei distinto due casi
1) La prima cifra non contiene un [tex]3[/tex]. Allora i [tex]3[/tex] li posso disporre in [tex]6[/tex] modi.
Quindi verrebbe [tex]6*4*5*5[/tex]
2)La prima cifra è un [tex]3[/tex] Quindi l'altro [tex]3[/tex] può stare in [tex]4[/tex] posti e ho:
[tex]4*5*5*5[/tex]
In totale: [tex]4*5*5*5 + 6*4*5*5=1100[/tex]
1) La prima cifra non contiene un [tex]3[/tex]. Allora i [tex]3[/tex] li posso disporre in [tex]6[/tex] modi.
Quindi verrebbe [tex]6*4*5*5[/tex]
2)La prima cifra è un [tex]3[/tex] Quindi l'altro [tex]3[/tex] può stare in [tex]4[/tex] posti e ho:
[tex]4*5*5*5[/tex]
In totale: [tex]4*5*5*5 + 6*4*5*5=1100[/tex]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo