Esercizio di Calcolo Combinatorio con carte
Da un mazzo di 52 carte se ne distribuiscono 3 prese a caso. Calcolare la probabilità P(che la seconda carta distribuita sia stata una carta di cuori).
So che può sembrare un esercizio semplice, e anche io lo pensavo, credendo di svolgerlo dovendo considerare l'uscita di una carta di cuori alla seconda estrazione con una carta qualsiasi alla prima e alla terza estrazione. Sono rimasto un poco stupito dalla soluzione che ci ha dato invece il professore che riporto di seguito:
$ (3*13)/52*13/51*50/50+13/52*12/50*50/50 $
Non capisco ad esempio il senso di tale soluzione poiché mi aspettavo di dover calcolare una combinazione $ {::}_(\ \ 1)^(13) text(C) $ che esprimesse il fatto che voglio una di cuori alla seconda estrazione, moltiplicato per $ {::}_(\ \ 2)^(51) text(C) $ che esprimesse il fatto che voglio due carte qualunque dalle 51 rimaste. Il tutto diviso una combinazione $ {::}_(\ \ 3)^(52) text(C) $ che esprima i miei casi possibili. Cioè:
$ ({::}_(\ \ 1)^(13) text(C)*{::}_(\ \ 2)^(51) text(C))/({::}_(\ \ 3)^(52) text(C)) $
Come potete notare il risultato è bene diverso. Dove sta il mio errore?
Grazie.
So che può sembrare un esercizio semplice, e anche io lo pensavo, credendo di svolgerlo dovendo considerare l'uscita di una carta di cuori alla seconda estrazione con una carta qualsiasi alla prima e alla terza estrazione. Sono rimasto un poco stupito dalla soluzione che ci ha dato invece il professore che riporto di seguito:
$ (3*13)/52*13/51*50/50+13/52*12/50*50/50 $
Non capisco ad esempio il senso di tale soluzione poiché mi aspettavo di dover calcolare una combinazione $ {::}_(\ \ 1)^(13) text(C) $ che esprimesse il fatto che voglio una di cuori alla seconda estrazione, moltiplicato per $ {::}_(\ \ 2)^(51) text(C) $ che esprimesse il fatto che voglio due carte qualunque dalle 51 rimaste. Il tutto diviso una combinazione $ {::}_(\ \ 3)^(52) text(C) $ che esprima i miei casi possibili. Cioè:
$ ({::}_(\ \ 1)^(13) text(C)*{::}_(\ \ 2)^(51) text(C))/({::}_(\ \ 3)^(52) text(C)) $
Come potete notare il risultato è bene diverso. Dove sta il mio errore?
Grazie.
Risposte
penso che tu abbia sbagliato a trascrivere la soluzione del tuo prof
io la vedo così : della terza carta non ci interessa niente
il nostro evento si verifica se le prime 2 sono di cuori o lo è solo la seconda
quindi la probabilità è
$13/52 cdot 12/51+39/52 cdot 13/51$
io la vedo così : della terza carta non ci interessa niente
il nostro evento si verifica se le prime 2 sono di cuori o lo è solo la seconda
quindi la probabilità è
$13/52 cdot 12/51+39/52 cdot 13/51$
Pensandoci bene la tua soluzione dovrebbe essere quella corretta, ma allora non capisco come possa aver scritto il mio professore una cosa del genere come soluzione dell'esercizio. Te la ripropongo dal testo che ha postato sulla sua pagina web:
Escluderei quindi l'errore di trascrizione. In ogni caso numericamente la soluzione proposta da te ha risultato \(\displaystyle 0.25 \) senza nessuna approssimazione mentre quella del mio professore viene \(\displaystyle 0.251 \). Dunque potrebbe darsi che siano simili anche concettualmente, anche se resta un mistero il significato dell'espressione che ho riportato nell'immagine qui sopra.
Escluderei quindi l'errore di trascrizione. In ogni caso numericamente la soluzione proposta da te ha risultato \(\displaystyle 0.25 \) senza nessuna approssimazione mentre quella del mio professore viene \(\displaystyle 0.251 \). Dunque potrebbe darsi che siano simili anche concettualmente, anche se resta un mistero il significato dell'espressione che ho riportato nell'immagine qui sopra.
a parte il fatto che il terzo fattore è inutile perchè $50/50=1$,penso che il tuo docente abbia compiuto un errore di distrazione scrivendo $12/50$ al posto di $12/51$
Ritengo che la soluzione sia molto più semplice e lineare.
Le carte sono 52.
I cuori sono 13.
Perciò la probabilità che la prima carta, o la seconda, o la quinta, o la trentesima, o la cinquantaduesima sia cuori è sempre $13/52=1/4$
Anche perchè se le carte distribuite fossero 10, e si volesse cercare la probabilità che l'ottava sia cuori, con quel metodo verrebbe fuori un formulone incommensurabile.....
Le carte sono 52.
I cuori sono 13.
Perciò la probabilità che la prima carta, o la seconda, o la quinta, o la trentesima, o la cinquantaduesima sia cuori è sempre $13/52=1/4$
Anche perchè se le carte distribuite fossero 10, e si volesse cercare la probabilità che l'ottava sia cuori, con quel metodo verrebbe fuori un formulone incommensurabile.....
non sono d'accordo perchè la prima carta non viene reintrodotta nel mazzo
Il fatto che la prima carta non venga reintrodotta nel mazzo, non c'entra nulla.
Sarebbe la stessa cosa estrarre tre carte, e metterle coperte sul tavolo.
E poi calcolare la probabilità che la seconda sia cuori.
Sempre $13/52=1/4$.
Ma poi che il risultato $1/4$ coincida, non ti insospettisce?
E' meglio fare sempre le cose il più semplice possibile.
Come diceva sempre qualcuno (Umby)"Il metodo più semplice, è sempre il migliore."
Sarebbe la stessa cosa estrarre tre carte, e metterle coperte sul tavolo.
E poi calcolare la probabilità che la seconda sia cuori.
Sempre $13/52=1/4$.
Ma poi che il risultato $1/4$ coincida, non ti insospettisce?
E' meglio fare sempre le cose il più semplice possibile.
Come diceva sempre qualcuno (Umby)"Il metodo più semplice, è sempre il migliore."
in effetti non avevo fatto caso al fatto che anche nella mia soluzione venisse $1/4$ 
"superpippone":
E' meglio fare sempre le cose il più semplice possibile.
su questo sono d'accordo,basta accorgersi di poterlo fare
vabbè ,pazienza,la mia soluzione comporta la perdita di 10 secondi in più rispetto alla tua
"superpippone":
Come diceva sempre qualcuno (Umby)"Il metodo più semplice, è sempre il migliore."
Grazie della citazione, Pippone,
mi sembra di ricordare quella di Boskov "Rigore è quando arbitro fischia".
Ciao, Umby.
E' da un po' che non ti incrociavo.
Cominciavo a preoccuparmi....
Saluti.
Luciano.
E' da un po' che non ti incrociavo.
Cominciavo a preoccuparmi....
Saluti.
Luciano.
Ciao Luciano,
tranquillo, sono ancora vivo.
Passo e spasso da qui, appena ho un po di tempo...
tranquillo, sono ancora vivo.
Passo e spasso da qui, appena ho un po di tempo...
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