Esercizio di calcolo combinatorio

[yonko1]

Ciao a tutti!
Mi dareste una mano con questo esercizio?
" Nella scelta di una password, un tecnico informatico richiede agli utenti di rispettare la seguente regola: ogni password deve contenere 8 caratteri alfanumerici distinti, con almeno 2 cifre ed almeno 3 lettere scelte tra le 21 lettere dell'alfabeto italiano. Quanti sono i modi possibili per definire una password accettabile? "

Premetto che so risolvere l'esercizio, tuttavia non riesco a capire perché un metodo che ho provato a utilizzare non funzioni:
Io avrei fissato due cifre e tre lettere quindi:
\(\binom{10}{2}\) *\(\binom{21}{3}\)
In questo modo mi ritrovo i modi con cui si possono disporre, senza tenere conto dell'ordine;
il tutto è da moltiplicare con il numero in cui si dispongono gli altri 3 caratteri:
\(\binom{18+8}{3}\)
mi sono ritrovato quindi il modo in cui si possono disporre tutti i caratteri non contando l'odine;
termino moltiplicando per 8!, poiché si crea una password differente se i caratteri sono ordinati diversamente.

Il risultato non combacia con quello corretto, eppure non riesco a capire dove stia l'errore.
grazie in anticipo per l'auiuto

[Umby2]

Hai delle duplicazioni, facendo il calcolo in questo modo.

Immagina che hai 4 cifre (ma puoi estendere il ragionamento che in altri modi)

Nel primo termine \( \binom{10}{2} \) hai tra le tante combinazioni quella [1, 2]

Nel terzo termine \( \binom{18+8}{3} \) hai tra le tante combinazioni quella [3, 4]

dopodichè con 8! tu le disponi nelle varie disposizioni.

Fin qui tutto ok,
però tu calcolerai anche nel primo termine [3, 4] e nel secondo [1, 2] ottenendo così una duplicazione di disposizioni già conteggiate precedentemente..