Esercizio di calcolo combinatorio
Ciao a tutti, grazie per essere entrati 
Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
" Nella scelta di una pasword, un tecnico informatico richiede agli utenti di rispettare la seguente regola: ogni password deve contenere 8 caratteri alfanumerici distinti, con almeno 2 cifre ed almeno 3 lettere scelte tra le 21 lettere dell'alfabeto italiano. Quanti sono i modi possibili di de nire una password accettabile? "
La soluzione che da' il libro è in allegato, ma vorrei chiedervi se è giusto il mio ragionamento.
Io avrei detto che trattandosi di una password l'ordine conta, quindi si tratta di disposizioni ma senza ripetizione, come dice il problema. Dunque bisogna scegliere almeno due cifre e tre lettere, quindi avrei detto:
10 x 9 x 21 x 20 x 19
poi mi mancano 3 caratteri qualcunque da scegliere fra i restanti 26 (8 cifre e 18 lettere), quindi moltiplicherei ancora per
26 x 25 x 24. E poi il tutto per 8! perchè i caratteri sono ordinati in modo casuale.
Alla fine, avrei risposto 8! x 10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 26 x 25 x 24.
Penso che sia un po' troppo alto, ma non capisco dove sbaglio e come fare per arrivare alla soluzione proposta dal problema.
Mi dareste una mano?
Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
" Nella scelta di una pasword, un tecnico informatico richiede agli utenti di rispettare la seguente regola: ogni password deve contenere 8 caratteri alfanumerici distinti, con almeno 2 cifre ed almeno 3 lettere scelte tra le 21 lettere dell'alfabeto italiano. Quanti sono i modi possibili di de nire una password accettabile? "
La soluzione che da' il libro è in allegato, ma vorrei chiedervi se è giusto il mio ragionamento.
Io avrei detto che trattandosi di una password l'ordine conta, quindi si tratta di disposizioni ma senza ripetizione, come dice il problema. Dunque bisogna scegliere almeno due cifre e tre lettere, quindi avrei detto:
10 x 9 x 21 x 20 x 19
poi mi mancano 3 caratteri qualcunque da scegliere fra i restanti 26 (8 cifre e 18 lettere), quindi moltiplicherei ancora per
26 x 25 x 24. E poi il tutto per 8! perchè i caratteri sono ordinati in modo casuale.
Alla fine, avrei risposto 8! x 10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 26 x 25 x 24.
Penso che sia un po' troppo alto, ma non capisco dove sbaglio e come fare per arrivare alla soluzione proposta dal problema.
Mi dareste una mano?
Risposte
Ciao a tutti, anche io ho lo stesso problema. Purtroppo però non riesco a vedere le risposte che sono state date a questa domanda. Ho capito la soluzione proposta dal problema, ma non mi è comunque chiaro perchè una soluzione del tipo 10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 26 x 25 x 24 non sia giusta. Qualcuno potrebbe spiegarlo? Grazie in anticipo
"MarcoTG":
mi è comunque chiaro perchè una soluzione del tipo 10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 26 x 25 x 24 non sia giusta.
Perché conta le combinazioni più volte.
Prova con un alfabeto di 6 lettere e un sistema di numeri con, diciamo, 6 cifre.
O una cosa simile con una password più semplice:
3 simboli di cui almeno una cifra, almeno una lettera. Alfabeto di 3 lettere, solo 3 cifre possibili.
Un momento.. intendi moltiplicare per $8!$? O quella è la tua risposta intera? Se è la tua risposta intera stai ignorando molte combinazioni.
Comunque, come conti:
01ABC234
e
23ABC014
?
Io farei così. k è il numero di cifre ed 8-k è quindi il numero di lettere
$\{(k>=2),(8-k>= 3):}$ $\{(k>=2),(k<= 5):}$
Quindi
$k in [2,5]$
$N_k = ((10),(k))((21),(8-k))$ numero di insiemi di 8 caratteri diversi fissato k
$N_0 = 8!N_k$ Permutazioni possibili per ogni insieme
$N_P = sum_{k=2}^5N_0= sum_{k=2}^5 8! ((10),(k))((21),(8-k)) $ Numero totale di password possibili
Non vedo la soluzione del libro, ma se sviluppi i calcoli sono abbastanza sicuro di non aver sbagliato
$\{(k>=2),(8-k>= 3):}$ $\{(k>=2),(k<= 5):}$
Quindi
$k in [2,5]$
$N_k = ((10),(k))((21),(8-k))$ numero di insiemi di 8 caratteri diversi fissato k
$N_0 = 8!N_k$ Permutazioni possibili per ogni insieme
$N_P = sum_{k=2}^5N_0= sum_{k=2}^5 8! ((10),(k))((21),(8-k)) $ Numero totale di password possibili
Non vedo la soluzione del libro, ma se sviluppi i calcoli sono abbastanza sicuro di non aver sbagliato
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