Esercizio d'esame su bandiere
Si considerino i colori Bianco, Verde, Giallo e Rosso.
a. Quante bandiere tricolori si possono formare? (N.B. RBV e una bandiera diversa da VBR).
b. Quante bandiere tricolori, che differiscono per almeno un colore, si possono formare?
c. Quante bandiere tricolori si possono formare nell’ipotesi di poter ripetere i colori? (Es: RGR).
Per A pensavo di fare $5^3=125$ che sono tutte le combinazioni, giusto?
per B e C non neanche da dove partire ufff
ragazzi vi ringrazio per tutti i post a cui mi avete risposto. Proprio in questi giorni ho notato che la statistica che studiamo nella nostra facoltà, ha alcuni buchi...nel senso che non spiega tutto per filo e per segno...e questo mi crea maggior problemi nella comprensione!
grazie!
a. Quante bandiere tricolori si possono formare? (N.B. RBV e una bandiera diversa da VBR).
b. Quante bandiere tricolori, che differiscono per almeno un colore, si possono formare?
c. Quante bandiere tricolori si possono formare nell’ipotesi di poter ripetere i colori? (Es: RGR).
Per A pensavo di fare $5^3=125$ che sono tutte le combinazioni, giusto?
per B e C non neanche da dove partire ufff
ragazzi vi ringrazio per tutti i post a cui mi avete risposto. Proprio in questi giorni ho notato che la statistica che studiamo nella nostra facoltà, ha alcuni buchi...nel senso che non spiega tutto per filo e per segno...e questo mi crea maggior problemi nella comprensione!
grazie!
Risposte
"caramella82":
Si considerino i colori Bianco, Verde, Giallo e Rosso.
Per A pensavo di fare $5^3=125$ che sono tutte le combinazioni, giusto?
Ma i colori a disposizione sono 4 o 5 ?
a) 4*3*2=24
b)4*3*2/(3*2)
c) 4^3
b)4*3*2/(3*2)
c) 4^3
"cenzo":
[quote="caramella82"]Si considerino i colori Bianco, Verde, Giallo e Rosso.
Per A pensavo di fare $5^3=125$ che sono tutte le combinazioni, giusto?
Ma i colori a disposizione sono 4 o 5 ?[/quote]
Ciao cenzo..sono 4!!!! l'ora tarda e la tonsillite non aiutano a studiare!
"niandra82":
a) 4*3*2=24
b)4*3*2/(3*2)
c) 4^3
ciao niandra82, mi potresti spiegare come hai ragionato, perchè proprio non ci arrivo! grazie
a) 4*3*2=24
In questo caso si ipotizza che in una bandiera non ci possa essere due volte lo stesso colore e che l'ordine sia importante(come hai specificato tu)
quindi: prendo la prima posizione nella bandiera e mi chiedo quanti colori ci posso mettere, la risposta è uno qualsiasi dei quattro....
una volta scelto il primo mi trovo a dover scegliere il secondo e mi pongo la domanda di quanti colori posso scegliere, considerando che uno l'ho gia messo ne posso mettere solo 3, nell'ultimo posto posso scegliere su 2 da quì la formula
b)4*3*2/(3*2)
il ragionamento per il numeratore è identico al precedente, ma quì sappiamo che l'ordine non è importante......
si ragiona così: dopo aver calcolato il nmeratore si pasa al denominatore.....il primo colore può essere messo in una delle tre posizioni della bandiera, il secondo, dato che una posizione l'ha scelta il primo, può essere messo solo in due posizioni, e l'ultimo ha la posizione bloccata
c) 4^3
il ragiionamento è il seguente: al primo posto posso mettere 4 colori, al secondo posto posso mettere 4 color( perchè i colori si possono ripetere) al terzo posso mettere 4 colori
In questo caso si ipotizza che in una bandiera non ci possa essere due volte lo stesso colore e che l'ordine sia importante(come hai specificato tu)
quindi: prendo la prima posizione nella bandiera e mi chiedo quanti colori ci posso mettere, la risposta è uno qualsiasi dei quattro....
una volta scelto il primo mi trovo a dover scegliere il secondo e mi pongo la domanda di quanti colori posso scegliere, considerando che uno l'ho gia messo ne posso mettere solo 3, nell'ultimo posto posso scegliere su 2 da quì la formula
b)4*3*2/(3*2)
il ragionamento per il numeratore è identico al precedente, ma quì sappiamo che l'ordine non è importante......
si ragiona così: dopo aver calcolato il nmeratore si pasa al denominatore.....il primo colore può essere messo in una delle tre posizioni della bandiera, il secondo, dato che una posizione l'ha scelta il primo, può essere messo solo in due posizioni, e l'ultimo ha la posizione bloccata
c) 4^3
il ragiionamento è il seguente: al primo posto posso mettere 4 colori, al secondo posto posso mettere 4 color( perchè i colori si possono ripetere) al terzo posso mettere 4 colori
Per il caso (c) non credo vada bene, credo si intenda che posso ripetere i colori ma non adiacenti, quindi direi
$n=4!+4*3$
$n=4!+4*3$
oh mondiè!!!
grazie mille davvero...ho capito!!!! ed io che pensavo a chissà quale formula utilizzare...invece è solo questione di ragionamento!!!
grazie mille davvero...ho capito!!!! ed io che pensavo a chissà quale formula utilizzare...invece è solo questione di ragionamento!!!
"Rggb":
Per il caso (c) non credo vada bene, credo si intenda che posso ripetere i colori ma non adiacenti, quindi direi
$n=4!+4*3$
perchè?
perchè il primo colore può essere uno dei 4, il secondo uno dei 3 mentre l'ultimo colore uno dei 4?
Si, presumo che la bandiera con due colori accanto non sia "a tre colori" poiché i colori si confondono, quindi oltre alle bandiere con i colori differenti, aggiungi le dodici bandiere che hanno un certo colore ai lati (scelto fra quattro differenti) ed un differente colore al centro (scelto fra i rimanenti tre).
[ Equivalentemente, $n=4*3*3$ ]
[ Equivalentemente, $n=4*3*3$ ]
eh no ora mi son persa, il testo dice
c. Quante bandiere tricolori si possono formare nell’ipotesi di poter ripetere i colori? (Es: RGR)
quindi considera bandiera tricolore la RGR, e devo solo considerare quelle in cui si ripetono i colori
io pensavo dovessi fare $n=4*3*4$ perchè in tutte le posizioni si possono ripetere i colori, tranne in quella centrale?!
c. Quante bandiere tricolori si possono formare nell’ipotesi di poter ripetere i colori? (Es: RGR)
quindi considera bandiera tricolore la RGR, e devo solo considerare quelle in cui si ripetono i colori
io pensavo dovessi fare $n=4*3*4$ perchè in tutte le posizioni si possono ripetere i colori, tranne in quella centrale?!
Ti sei persa, ma ho solo semplificato 
Come ho già detto, è la somma di tutte le bandiere differenti già calcolata
$n_1=4!\=4*3*2$
e delle bandiere in cui i due colori esterni (fra quattro) sono diversi dal centrale (da tre)
$n_2=4*3$
ovvero
$n=n_1+n_2=4!+4*3=4*3*2+4*3=(4*3)*(2+1)=4*3*3$
cvd.
Come ho già detto, è la somma di tutte le bandiere differenti già calcolata
$n_1=4!\=4*3*2$
e delle bandiere in cui i due colori esterni (fra quattro) sono diversi dal centrale (da tre)
$n_2=4*3$
ovvero
$n=n_1+n_2=4!+4*3=4*3*2+4*3=(4*3)*(2+1)=4*3*3$
cvd.
"Rggb":
Ti sei persa, ma ho solo semplificato
Come ho già detto, è la somma di tutte le bandiere differenti già calcolata
$n_1=4!\=4*3*2$
e delle bandiere in cui i due colori esterni (fra quattro) sono diversi dal centrale (da tre)
$n_2=4*3$
ovvero
$n=n_1+n_2=4!+4*3=4*3*2+4*3=(4*3)*(2+1)=4*3*3$
cvd.
ok grazie!!!!! quindi cmq devo ragionare con n fattoriale, perchè posso calcolarmi le combinazioni,giusto?!
"caramella82":
c. Quante bandiere tricolori si possono formare nell’ipotesi di poter ripetere i colori? (Es: RGR)
io pensavo dovessi fare $n=4*3*4$ perchè in tutte le posizioni si possono ripetere i colori, tranne in quella centrale?!
Il colore nella terza banda lo puoi scegliere tra i quattro a disposizione tranne quello già utilizzato per la banda centrale, in modo da non avere due colori adiacenti uguali, quindi il conto è $4*3*3$ (come ha anche indicato Rggb).
grazie cenzo!!! finalmente ho capito!!! che bello...posso chiedervi se per questo tipologia di esercizi c'è una formula o si chiama in qualche modo questo metodo?
"caramella82":
grazie cenzo!!! finalmente ho capito!!! che bello...posso chiedervi se per questo tipologia di esercizi c'è una formula o si chiama in qualche modo questo metodo?
Prego.
Per la domanda a) sono le disposizioni semplici (senza ripetizione)
Per la domanda b) sono le combinazioni semplici (senza ripetizione)
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
grazie!!! non guardo quasi mai wikipedia perchè ho paura che non sia attendibile, però se me lo dici tu, mi fido.
cmq a volte riesco a risolvere problemi con binomiale, poisson, o distribuzione normale e poi mi fermo su calcolo combinatorio e probabilità...l'esame è venerdì, ma sò già che farò ripetizioni, altrimenti non riuscirò mai a passarlo!!! che pizza!
cmq a volte riesco a risolvere problemi con binomiale, poisson, o distribuzione normale e poi mi fermo su calcolo combinatorio e probabilità...l'esame è venerdì, ma sò già che farò ripetizioni, altrimenti non riuscirò mai a passarlo!!! che pizza!
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