Esercizio d'esame di Probabilità

[4le11]

Salve a tutti vorrei chiedere un aiuto riguardo ad un esercizio di probabilità capitatomi all'esame di statistica; allora la traccia è:
Data un'urna con 4 biglie numerate da 1a 4 se ne estraggono 2 senza rimessa. Denominato con A l'evento ''la somma dei due numeri estratti è 5'' e con Bi l' evento "la prima pallina estratta ha il numero i" si calcoli P(A|Bi) con i=1,2,3,4
Ho impostato cosi: l'evento A avviene solo quando escono le palline 1,4 o 4,1 o 2,3,o 3,2 le possibile disposizioni di 4 elementi su 2 posti sono 4!/(4-2)!= 12 quindi P(A)=4/12=1/3 mentre la probabilità di B =1/4
La prima cosa che mi è venuta in mente è stata calcolare le probabilità condizionate:
P(A|B=1)= 1/3 dal momento che se la prima pallina estratta è quella con il numero 1 la probabilità che con la seconda estrazione esca 4 affinchè la somma sia 5 (e quindi l'evento A vero) è 1/3
con lo stesso ragionamento ho calcolato P(A|B=2)1\3, P(A|B=3)=1\3 E P(A|B=4)=1\3
Adesso, ammesso che il mio ragionamento sia giusto, note le quattro probabilità condizionate come calcolo la probabilità richiesta P(A|Bi)??
Faccio l'unione delle 4 calcolate sopra?
se qualcuno potesse aiutarmi..
Grazie

[kobeilprofeta]

Tu hai giá calcolato $P(A|B_i)$ e vale $1/3$ $AA i$

[4le11]

grazie!