Esercizio densita di probabilità e distribuzione normale

[gennarosdc]

Qualcuno mi sa aiutare nello svolgere questi due esercizi?
Nel primo ho sono arrivato a verificare che: Fy(y)=P(Y<= y)=P(|X|<=y)=
per x positivo P(X<=y)
per x negativo P(X>=y)
Come proseguo?(Fy è la funzione di distribuzione per Y)

Nel secondo non saprei da dove cominciare. So che se una variabile aleatoria ha distribuzione normale standard si può ricavare la funzione di densita di probabilità conoscendo però valore atteso e varianza.

[Lo_zio_Tom]

allora cominciamo dal secondo


$F_(Y)(y)=F_(X)(y)-F_(X)(-y)$

deriviamo ed otteniamo

$f_(Y)(y)=f_(X)(y)+f_(X)(-y)=2f_(X)(y)=sqrt(2/pi)e^(-y^2/2) I_([0;+oo))(y)$

Per il primo applichi il medesimo metodo facendo un po' più attenzione al dominio di y ed ottenendo

$f_(Y)(y)=1/2 I_([1;3])(y)$


...in pratica due esercizi davvero immediati!

[gennarosdc]

Grazie per la risposta.
Ma il primo passaggio da cosa deriva? Così facendo stiamo stiamo dicendo che Fy è uguale a un intervallo di Fx tra y e -y ?