Esercizio dadi e monete
Ciao a tutti ho questo esercizio:
Una moneta viene lanciata quattro volte. Sia X il numero di teste. Successivamente viene lanciato un dado a X + 2 facce. Sia Y il punteggio ottenuto.
Calcolare $P(Y = k)$ per $k = 1,...,6$.
Di questo non metto nessuna mia soluzione per il semplice fatto che sinceramente non so proprio dove mettere le mani.
Vi ringrazio ancora per la disponibilità
Una moneta viene lanciata quattro volte. Sia X il numero di teste. Successivamente viene lanciato un dado a X + 2 facce. Sia Y il punteggio ottenuto.
Calcolare $P(Y = k)$ per $k = 1,...,6$.
Di questo non metto nessuna mia soluzione per il semplice fatto che sinceramente non so proprio dove mettere le mani.
Vi ringrazio ancora per la disponibilità
Risposte
Certo che questo è un po' lunghetto.....
Allora lanciando 4 volte una moneta hai le seguenti possibilità:
4 teste $1/16$ dado a 6 facce
3 teste $4/16$ dado a 5 facce
2 teste $6/16$ dado a 4 facce (tetraedro?)
1 testa $4/16$ dado a 3 facce (boh! non me lo rappresento. Forse una sfera intagliata..)
0 teste $1/16$ dado a 2 facce (gettone?)
A questo punto le probabilità dei punteggi ottenuti sono:
1 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16+1/2*1/16 = 129/480$
2 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16+1/2*1/16 = 129/480$
3 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16 = 114/480$
4 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16 = 74/480$
5 = $1/6*1/16+1/5*4/16 = 29/480$
6 = $1/6*1/16 = 5/480$
e miracolosamente.... $(129+129+114+74+29+5)/480=480/480=1$
P.S. Sono partito dalla considerazione (sembra ovvio, ma non è detto che lo sia...) che il dado a 6 facce ha la numerazione da 1 a sei; che il dado a 5 facce ha la numerazione da 1 a 5; che il dado a 4 facce ha la numerazione da 1 a 4; che il dado a 3 facce ha la numerazione da 1 a 3; che il dado a 2 facce ha la numerazione da 1 a 2.
Allora lanciando 4 volte una moneta hai le seguenti possibilità:
4 teste $1/16$ dado a 6 facce
3 teste $4/16$ dado a 5 facce
2 teste $6/16$ dado a 4 facce (tetraedro?)
1 testa $4/16$ dado a 3 facce (boh! non me lo rappresento. Forse una sfera intagliata..)
0 teste $1/16$ dado a 2 facce (gettone?)
A questo punto le probabilità dei punteggi ottenuti sono:
1 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16+1/2*1/16 = 129/480$
2 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16+1/2*1/16 = 129/480$
3 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16+1/3*4/16 = 114/480$
4 = $1/6*1/16+1/5*4/16+1/4*6/16 = 74/480$
5 = $1/6*1/16+1/5*4/16 = 29/480$
6 = $1/6*1/16 = 5/480$
e miracolosamente.... $(129+129+114+74+29+5)/480=480/480=1$
P.S. Sono partito dalla considerazione (sembra ovvio, ma non è detto che lo sia...) che il dado a 6 facce ha la numerazione da 1 a sei; che il dado a 5 facce ha la numerazione da 1 a 5; che il dado a 4 facce ha la numerazione da 1 a 4; che il dado a 3 facce ha la numerazione da 1 a 3; che il dado a 2 facce ha la numerazione da 1 a 2.
scusami non ho capito cosa hai fatto nei primissimi passaggi: 4 teste $1/16$ ecc
a si ecco ora ho capito, quella non è altro che la probabilità che escano 4 teste,3 teste e così via
Caspiterina....
4 teste $(1/2)^4=1/16$
3 teste $(1/2)^3*1/2*(4!)/(3!)=4/16$
2 teste $(1/2)^2*(1/2)^2*(4!)/(2!*2!)=6/16$
1 testa $1/2*(1/2)^3*(4!)/(3!)=4/16$
0 teste $(1/2)^4=1/16$
4 teste $(1/2)^4=1/16$
3 teste $(1/2)^3*1/2*(4!)/(3!)=4/16$
2 teste $(1/2)^2*(1/2)^2*(4!)/(2!*2!)=6/16$
1 testa $1/2*(1/2)^3*(4!)/(3!)=4/16$
0 teste $(1/2)^4=1/16$
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