Esercizio covarianza di più variabili aleatorie

[marshiall]

Buonasera a tutti, ho appena iniziato a studiare le Variabili Aleatorie, e in particolare non riesco a capire lo svolgimento di questa covarianza:

cov(2+Y−3X, 4Y−2X+5)

Il foglio delle soluzioni mi da' che il risultato si trova risolvendo:

4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y)= 2,8

I dati che ho sono:

V(Y)= 0,24
V(X)= 0,96
cov(X,Y)= 0,28

La mia domanda è, qual è lo svolgimento? Non ho capito come da (2+Y − 3X,4Y − 2X+5) si arrivi a 4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y).

Ringrazio in anticipo chi risponderà

[ghira1]

Butti 2 e 5 che non c'entrano nulla e poi applichi https://it.wikipedia.org/wiki/Covarianza_(probabilit%C3%A0)#Propriet%C3%A0

[marshiall]

Qualcuno potrebbe scrivermi lo svolgimento completo? Tolte le costanti non capisco perché il risultato sia quello

[Lo_zio_Tom]

"marshiall":Qualcuno potrebbe scrivermi lo svolgimento completo? Tolte le costanti non capisco perché il risultato sia quello

cerco fatiosamente di stare calmo.....ma faccio molta fatica. Se avessi letto il regolamento del forum avresti capito da solo che ciò che chiedi non solo non è opportuno ma è esattamente il contrario della politica di questo forum.

Il regolamento OBBLIGA chi chiede aiuto a darsi da fare...e chiede cortesemente di inserire le formule in LaTeX...

1.2 Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà

3.7 È fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare.

@ghira non solo ti ha spiegato come risolvere il problema in modo snello (facendoti notare di lasciar perdere quelle costanti che ingarbuglierebbero di molto il calcolo) ma ti ha anche indicato un ottimo link con tutte le proprietà necessarie (e che probabilmente non hai nemmeno letto)

Ora non mi pare una cosa complicatissima prendere carta e penna e svolgere i calcolini (sono calcoli da III media) indicati chiaramente nel link:

Dette $Z,W$ le due variabili senza le costanti

$Cov[Z,W]=mathbb{E}[(Y-3X)(4Y-2X)]-mathbb{E}[Y-3X]mathbb{E}[4Y-2X]$

svolgi i calcoli ed arrivi immediatamente al risultato

PS:il fatto che già nel testo non ti vengano dati i valori attesi delle due variabili $X,Y$ avrebbe dovuto farti pensare ed arrivare da solo al suggerimento di @ghira

Ed infine, @mashiall...sei appena iscritto e quindi ti spiego subito come funzionano le cose qui dentro....ci sono tanti utenti esperti disponibilissimi a darti una mano gratuitamente (oltretutto in questa situazione di CoronaEmergenza tale aiuto è fondamentale per non perdere il passo con gli studi) ma d'altra parte chiediamo un rigoroso rispetto delle regole.....in altri termini, o ti adegui al codice di comportamento o puoi tranquillamente andare a chiedere aiuto altrove.

cordialmente,

il moderatore della stanza