Esercizio confronto medie
Ciao, vorrei svolgere questo esercizio:
Al fine di incrementare la produzione, vengono considerati due diversi processi di verniciatura. La produzione media giornaliera, osservata per un campione di 100 giorni, per il primo processo è di 625 tonnellate con uno scarto quadratico medio di 40 tonnellate. La produzione giornaliera, osservata per un campione casuale di 64 giorni, per il secondo processo è di 640 tonnellate, con uno scarto quadratico medio di 50 tonnellate. Si supponga che i campioni siano indipendenti e che non si possa fare l’ipotesi di normalita' nella distribuzione dei dati.
• Si puo' concludere che il secondo processo di verniciatura permette una produzione media giornaliera più alta?
• Si puo' concludere che la produzione media giornaliera del secondo processo supera quella del primo di almeno 10 tonnellate?
La mia idea è: confronto le deviazioni standard
L'incertezza della prima misura è 40 ma poiché l'incertezza campionaria è $sigma /n^(1/2)$ dove n è la numerosità del campione e $sigma$ è l'incertezza dell'i-esima misura ho che $sigma=40*n^(1/2)$ è corretto questo ragionamento?
Poi farei lo stesso per l'altro campione e andrei a confrontare i risultati
Al fine di incrementare la produzione, vengono considerati due diversi processi di verniciatura. La produzione media giornaliera, osservata per un campione di 100 giorni, per il primo processo è di 625 tonnellate con uno scarto quadratico medio di 40 tonnellate. La produzione giornaliera, osservata per un campione casuale di 64 giorni, per il secondo processo è di 640 tonnellate, con uno scarto quadratico medio di 50 tonnellate. Si supponga che i campioni siano indipendenti e che non si possa fare l’ipotesi di normalita' nella distribuzione dei dati.
• Si puo' concludere che il secondo processo di verniciatura permette una produzione media giornaliera più alta?
• Si puo' concludere che la produzione media giornaliera del secondo processo supera quella del primo di almeno 10 tonnellate?
La mia idea è: confronto le deviazioni standard
L'incertezza della prima misura è 40 ma poiché l'incertezza campionaria è $sigma /n^(1/2)$ dove n è la numerosità del campione e $sigma$ è l'incertezza dell'i-esima misura ho che $sigma=40*n^(1/2)$ è corretto questo ragionamento?
Poi farei lo stesso per l'altro campione e andrei a confrontare i risultati
Risposte
"meemowsh":
Si supponga che i campioni siano indipendenti e che non si possa fare l’ipotesi di normalita' nella distribuzione dei dati.
Per come la vedo io, con quelle ampiezze campionarie ($n_1=100$ e $n_2=64$) la media è sempre distribuita asintoticamente come una normale (TLC) e quindi si può sempre applicare il solito test per il confronto fra medie; oltretutto per effettuare un test sulle medie che prescinda dalla forma funzionale della distribuzione, ovvero utilizzando un test non parametrico, è necessario avere ulteriori informazioni sui dati grezzi e non solo il dato sulla media e lo scarto tipo.
Quindi non vedo alternative se non il solito test Z di confronto fra medie
In effetti ho appena letto tra le ipotesi del test Z che è applicabile anche se la popolazione non è normale ma è numerosa. Grazie!
"tommik":
Quindi non vedo alternative se non il solito test Z di confronto fra medie
Stavo provando a rifare questo esercizio, facendo il test Z ottengo:
$H_0= mu_1 >= mu_2$
$z= (m_1 - m_2)/(sqrt( (((sigma_1)^2)/100) +(((sigma_2)^2)/64)))= -2,02$
$alpha=0.05$
$z_(critico) = 1.645$
Quindi non posso rifiutare $H_0$ e entrambe i punti hanno risposta negativa.
E' corretto?
Hai sbagliato ad impostare il test. Il sistema di ipotesi è questo:
${{: ( H_0: mu_1>=mu_2 ),( H_1:mu_1
quindi il valore $Z_(C r i t i c o)=-1.65$ e quindi trovando circa -2 rifiuti, essendo nella coda di sinistra...accetterai con un livello di significatività superiore, es 1%
Ovviamente nulla vieta di impostare il sistema in modo contrapposto, trovando uno $Z_(C r i t i c o)=1.65$ ma uno $Z_(T e s t)=2.02$ ed arrivando alle medesime conclusioni.
Ora non ti rimane che rispondere al secondo punto...ma è davvero semplice.
ciao
${{: ( H_0: mu_1>=mu_2 ),( H_1:mu_1
quindi il valore $Z_(C r i t i c o)=-1.65$ e quindi trovando circa -2 rifiuti, essendo nella coda di sinistra...accetterai con un livello di significatività superiore, es 1%
Ovviamente nulla vieta di impostare il sistema in modo contrapposto, trovando uno $Z_(C r i t i c o)=1.65$ ma uno $Z_(T e s t)=2.02$ ed arrivando alle medesime conclusioni.
Ora non ti rimane che rispondere al secondo punto...ma è davvero semplice.
ciao
Ok perfetto ho capito l'errore del primo punto, per quanto riguarda il secondo punto, il test mi permette solo di dire che la media del secondo è superiore a quella del primo, non mi dice di quanto..posso semplicemente concludere che è vero guardando le medie campionarie in quanto rappresentative della popolazione?
"meemowsh":
il test mi permette solo di dire che la media del secondo è superiore a quella del primo, non mi dice di quanto..
invece sì. Ti dice che la differenza critica fra le due medie affinché una si possa considerare più alta dell'altra è di 12.2 tons. Quindi dato che il test è significativo, è come dire che la differenza fra le medie è superiore o uguale a tale valore critico
EDIT: conclusioni errate, sia la mia che la tua. Per la soluzione corretta vedere il mio post successivo
Ho capito il tuo ragionamento, ma da dove viene 12.2?
dal valore critico $1.65*sqrt(40^2/100+50^2/64)=12.21$
ma ho interpretato male il risultato; in altri termini ho detto una fesseria.
Affinché si possa affermare che la media del secondo processo sia maggiore di $mu_1+10$ è necessario che la differenza fra le medie sia almeno pari a $12.21+10$, dato che 12.21 è il valore critico per dire che una è maggiore dell'altra.
Quindi, in sostanza, la risposta è NO, non si può affermare che la media del secondo processo supera la prima di almeno 10 tons. Per affermarlo la media campionaria del secondo processo dovrebbe essere almeno pari a $625+10+12.21=647.21$.
La media di 640 è troppo bassa.
ma ho interpretato male il risultato; in altri termini ho detto una fesseria.
Affinché si possa affermare che la media del secondo processo sia maggiore di $mu_1+10$ è necessario che la differenza fra le medie sia almeno pari a $12.21+10$, dato che 12.21 è il valore critico per dire che una è maggiore dell'altra.
Quindi, in sostanza, la risposta è NO, non si può affermare che la media del secondo processo supera la prima di almeno 10 tons. Per affermarlo la media campionaria del secondo processo dovrebbe essere almeno pari a $625+10+12.21=647.21$.
La media di 640 è troppo bassa.
Tutto chiaro, grazie!!
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