Esercizio con variabili aleatorie
Ciao a tutti di nuovi qui 
con questi esercizi di cui non posso verificare soluzione perchè non c'è 
Sia $X~ Gamma(1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$
i) Calcolare $ E(Y )$, $Var(Y )$.
ii) Scrivere la funzione di densità di $Y$, evidenziando per quali valori
la funzione di densità è non nulla
--------------------------------------------
i) Calcolo tipo $E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$
nello specificio
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
seguira $=\int_0^{oo}x^(0)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi) \int_0^{oo}e^(-3x)dx$
dividendo e moltiplicando per$-3$ quell'integrale diventa noto e quindi mi rimane che calcolare
$-1/3e^-(3x)|_0^{oo}=1/3sqrt(3/pi)$
simile discorso per la varianza
$V(g(Y))=\int_0^{oo}x/(Gamma(1/2)) x^(-1/2) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi)\int_0^{oo}x^(1-1/2) e^(3 x) dx$
cerco di farlo diventare un integrale noto
$V(Y)=sqrt(3/pi)\int_0^{oo}(x^(5/2-1)(Gamma(5/2)3^(5/2)))/((Gamma(5/2)3^(5/2)) e^(3x) dx$
alla fine $V(Y)=sqrt(3/pi)(Gamma(5/2))/3^(5/2)=27/4$
ii)$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(sqrt(X)<=y)=P(X<=Y^2)=f_y(y)=f_x(y^2)2y=2y((2y)^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) 2y^(1/2-1) e^(6y))$ e si annulla per $y=0$
grazie come sempre
con questi esercizi di cui non posso verificare soluzione perchè non c'è Sia $X~ Gamma(1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$
i) Calcolare $ E(Y )$, $Var(Y )$.
ii) Scrivere la funzione di densità di $Y$, evidenziando per quali valori
la funzione di densità è non nulla
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i) Calcolo tipo $E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$
nello specificio
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
seguira $=\int_0^{oo}x^(0)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi) \int_0^{oo}e^(-3x)dx$
dividendo e moltiplicando per$-3$ quell'integrale diventa noto e quindi mi rimane che calcolare
$-1/3e^-(3x)|_0^{oo}=1/3sqrt(3/pi)$
simile discorso per la varianza
$V(g(Y))=\int_0^{oo}x/(Gamma(1/2)) x^(-1/2) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi)\int_0^{oo}x^(1-1/2) e^(3 x) dx$
cerco di farlo diventare un integrale noto
$V(Y)=sqrt(3/pi)\int_0^{oo}(x^(5/2-1)(Gamma(5/2)3^(5/2)))/((Gamma(5/2)3^(5/2)) e^(3x) dx$
alla fine $V(Y)=sqrt(3/pi)(Gamma(5/2))/3^(5/2)=27/4$
ii)$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(sqrt(X)<=y)=P(X<=Y^2)=f_y(y)=f_x(y^2)2y=2y((2y)^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) 2y^(1/2-1) e^(6y))$ e si annulla per $y=0$
grazie come sempre
Risposte
Mmmmm nessuno può aiutarmi?
"shadow88":
Sia $X~ (1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$
Cosa?
"shadow88":
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
Cosa?
"ghira":
[quote="shadow88"]
Sia $X~ (1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$
Cosa?
"shadow88":
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
Cosa?[/quote]
Ovviamente è una gamma che ho omesso. Per l integrale ho utilizzato il LOTUS, l ho visto qui sul forum
"shadow88":
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
Ovviamente è una gamma che ho omesso. Per l integrale ho utilizzato il LOTUS, l ho visto qui sul forum
Ma $e^{3x}$?
Anche qui errore di trascrizione... Infatti dopo ho messo il segno.. $e^-(3x)$ se ti riferisci a questo 
Apparte questo ti sembra corretto lo svolgimento?? Grazie infinite ghira
Alla varianza invece Misa che ho portato avanti l errore che mi hai fstto notare se non erro
Alla varianza invece Misa che ho portato avanti l errore che mi hai fstto notare se non erro
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