Esercizio con variabile aleatoria continua
Sia X una variabile aleatoria continua con densità:
$p(x) = \{(x, 0
Da quello che ho capito $P(0.2 <= X <= 0.8)$ si determina facendo $\int_{0.2}^{0.8} x dx$, e il risultato mi viene corretto.
Però non ho capito come calcolare $P(0.6 <= X <= 1.2)$ e $P(X > 1.8)$, non ho neanche capito cosa intente per "derterminare la funzione di ripartizione".
Qualcuno più aiutarmi per favore?
$p(x) = \{(x, 0
Da quello che ho capito $P(0.2 <= X <= 0.8)$ si determina facendo $\int_{0.2}^{0.8} x dx$, e il risultato mi viene corretto.
Però non ho capito come calcolare $P(0.6 <= X <= 1.2)$ e $P(X > 1.8)$, non ho neanche capito cosa intente per "derterminare la funzione di ripartizione".
Qualcuno più aiutarmi per favore?
Risposte
molto semplicemente:
la funzione di ripartizione è $F_(X)(x)=int_(-oo)^(x)f(t)dt$
Per il resto la probabilità di una v.a. continua è data dall'area dell'evento in questione, dunque si tratta solo di calcolare le rispettive aree della densità data.
A conti fatti otterrai che
$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<0 ),( x^2/2 , ;0<=x<1 ),( -x^2/2+2x-1 , ;1<=x<2 ),( 1 , ;x>=2 ) :}$
ora, avendo calcolato correttamente la $F(x)$, tutte le probabilità richieste si possono calolare semplicemente così:
$P(0.6
$P(X>1.8)=1-F(1.8)=1-0.98=0.02$
Resta inteso che potresti disegnare la densità (che è un triangolo) e calcolare le probabilità richieste con il calcolo geometrico delle aree relative all'evento desiderato.
(le disuguaglianze deboli non servono perché la variabile è continua....puoi metterle o non metterle, come preferisci)
ciao
la funzione di ripartizione è $F_(X)(x)=int_(-oo)^(x)f(t)dt$
Per il resto la probabilità di una v.a. continua è data dall'area dell'evento in questione, dunque si tratta solo di calcolare le rispettive aree della densità data.
A conti fatti otterrai che
$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<0 ),( x^2/2 , ;0<=x<1 ),( -x^2/2+2x-1 , ;1<=x<2 ),( 1 , ;x>=2 ) :}$
ora, avendo calcolato correttamente la $F(x)$, tutte le probabilità richieste si possono calolare semplicemente così:
$P(0.6
$P(X>1.8)=1-F(1.8)=1-0.98=0.02$
Resta inteso che potresti disegnare la densità (che è un triangolo) e calcolare le probabilità richieste con il calcolo geometrico delle aree relative all'evento desiderato.
(le disuguaglianze deboli non servono perché la variabile è continua....puoi metterle o non metterle, come preferisci)
ciao
Grazie per la risposta!
Mi stanno venendo tutti i risultati corretti, tranne $P(0.6 <= X <= 1.2)$. Ho pensato di fare $\int_{0.6}^{1} x dx + \int_{1}^{1.2} (2-x) dx$ però il risultato non mi viene corretto (dovrebbe venire 0,5). Che cosa sbaglio?
Mi stanno venendo tutti i risultati corretti, tranne $P(0.6 <= X <= 1.2)$. Ho pensato di fare $\int_{0.6}^{1} x dx + \int_{1}^{1.2} (2-x) dx$ però il risultato non mi viene corretto (dovrebbe venire 0,5). Che cosa sbaglio?
...sbagliavo i conti, adesso è corretto 
Grazie mille.
Grazie mille.
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