Esercizio con urna

[dream981]

Buonasera, ho qualche dubbio con questo esercizio.

Da un'urna contenente 10 palline numerate da 1 a 10 si estraggono 6 palline (con rimpiazzo). Qual è la probabilità che, tra i 6, due numeri consecutivi sono sempre diversi fra loro?

Ho ragionato così: Ho suddiviso le sei palline estratte in 5 coppie (la prima e la seconda, la seconda e la terza, la terza e la quarta, la quarta e la quinta e la quinta e la sesta).
Per ogni coppia di palline ho considerato che la probabilità che le due palline siano diverse fra loro è $ 9/10 $ (10 perché l'estrazione è con rimpiazzo e quindi i casi possibili sono sempre 10 e 9 perché considero tutte le palline tranne quella che ho estratto per prima).
Alla fine visto che le coppie sono 5, sono arrivata alla conclusione che la probabilità è $ (9/10)^5 $ perché le estrazioni delle 5 coppie di palline sono indipendenti..ma non sono sicura

[ghira1]

"tommik":
2) cosa significa "sempre diversi fra loro"...estraggo 6 palline una volta sola, o sono diversi oppure no

Forse vuol dire "che non ci siano mai due numeri consecutivi uguali".

Quindi 123456 va bene ma va bene anche 121212. Ma 123345 no.

[ghira1]

"dream98":
Alla fine visto che le coppie sono 5, sono arrivata alla conclusione che la probabilità è $ (9/10)^5 $ perché le estrazioni delle 5 coppie di palline sono indipendenti..ma non sono sicura

Pensare in termini di "estrazioni di coppie" potrebbe non essere il caso.

Il secondo numero è diverso dal primo.
Il terzo è diverso dal secondo.
ecc. ecc.

Quindi mi trovo d'accordo con la tua risposta di $(\frac{9}{10})^5$

[Lo_zio_Tom]

"ghira":
Forse vuol dire "che non ci siano mai due numeri consecutivi uguali".

Quindi 123456 va bene ma va bene anche 121212. Ma 123345 no.

ok così è chiaro.