Esercizio con la Regola di Bayes

[rainwall-votailprof]

Un'urna contiene 20 palline (che possono avere i seguenti colori: bianco, rosso, nero). Si hanno tre ipotesi sul tipo di colore delle palline dell'urna:
 Ipotesi 1 (I1): 10 Nere, 6 Rosse, 4 Bianche.
 Ipotesi 2 (I2): 6 Nere, 12 Rosse, 2 Bianche;
 Ipotesi 3 (I3): 5 Nere, 7 Rosse, 8 Bianche.

Si estrae una pallina dall'urna, che risulta Nera. Indichiamo con E :=
-Calcolare la probabilità che la pallina estratta provenga da un'urna con la composizione stabilita dall'ipotesi 1.
(c) Mostrare che gli eventi I1 e I1 | E sono correlati positivamente.


[Risposta. Pr (I1 | E) = 0,4762
Pr (I1) =1=3 < Pr (I1 | E) = 0,4762 .]

HELP MEEEEE! Grazie in anticipo!

[rainwall-votailprof]

UP!!!!!!!

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Due giorni per ripassare il regolamento.[/mod]

[rainwall-votailprof]

quindi dovrebbe essere P (I1 | E)= ( P(E | I1) * P (I1) )/ P(E)

però non riesco a capire: P(E) è 21/60?
P(E | I1) è.....??

Grazie mille in anticipo!!!! Vi prego rispondete perché l'esame si avvicina e questa regola non la riesco proprio a capire!!!!!

[Gatto891]

"Rainwall":
P(E | I1) è.....??

La probabilità di estrarre una pallina nera sapendo che l'urna da cui scegli è la 1 (o equivalentemente, la probabilità di estrarre una pallina nera tra 10 nere, 6 rosse e 4 bianche).

$P(E)$ invece è difficile calcolartelo direttamente, ti conviene scrivertelo come $P(E|I_1)P(I_1) + P(E|I_2)P(I_2) + P(E|I_3)P(I_3)$

[rainwall-votailprof]

Ok.... ora l'ho capito.... sbagliavo la cosa più semplice ovvero P(E | I1).... questi sono i tipici errori da esame.... io inizio a farli già ora! Comunque grazie a tutti per le risposte!!

PS: comunque io P(E) lo calcolavo facendo la somma delle palline nere e dividendola per 60... il risultato viene lo stesso! ByE!

[Gatto891]

Si, in questo caso è equivalente perchè si è assunto le 3 ipotesi abbiano uguale probabilità, la formula è più generale.

In bocca al lupo per l'esame

[rainwall-votailprof]

Crepi il lupo! Speriamo bene.... comunque grazie per la formula che non conoscevo proprio @@!

[Gatto891]

E' un ulteriore modo di enunciare il teorema di Bayes (comunque, perchè sia valido, gli $I_n$ devono essere disgiunti e la loro unione deve dare l'intero spazio campionario).