Esercizio con funzione di variabile aleatoria

[kikkabis]

Eccomi con un altro esercizio, questa volta su funzioni di var. a.

Una var. aleatoria X ha la distribuzione rappresentata in figura



Trovare la densità di probabilità di $ Y = |X| $
Soluzine = $ f(y)= { ( 1/2 per y in [1,3] ),( 0 ):} $

Dovrei calcolare la funzione di distribuzione e farne la derivata.
Credo si imposti così, ma non sono affatto sicura sugli integrali

$ F[Y] =P(Y<= y) = P(|X|<= y) = P(-X<=y<=X) $ $ = int_(-1)^(-3) g(x)f(x) dx + int_(1)^(3) g(x)f(x) dx $

Ma a questo punto pongo $ g(x) = |x| $ ma $f(x)= ?$ a cosa è uguale?

Grazie

[elgiovo]

Giusto, Sergio

@ lady5: come ha detto Sergio, $f(x)=\frac{1}{4}$, negli intervalli $[-3,1]$ e $[1,3]$. Stai tenendo conto del fatto che $f(x) = 0$ al di fuori di questi intervalli tramite gli intervalli di integrazione.

Nota: potevi arrivare al risultato senza fare conti. La v.a. $X$ è distribuita uniformemente su due intervalli simmetrici rispetto a $0$. Se ne fai il modulo, la parte negativa della distribuzione si "folda" semplicemente su quella positiva, che quindi raddoppia il suo valore.

[elgiovo]

Ops...

\(\displaystyle F_Y(y) = P(Y
dove $1
\(\displaystyle F_Y(y) = \frac{1}{4}(-1+y) + \frac{1}{4}(y-1) = \frac{y-1}{2} \)

[elgiovo]

Mi sembra che sbagli a calcolare $F_X(y) - F_X(-y)$.
Essendo $F_X(\cdot)$ definita per casi, il modo migliore per vedere quanto vale quella differenza credo sia fare un disegno, ricordando che dev'essere $Y>0$, quindi $F_Y(y) = 0$ per $y<0$:

[elgiovo]

Figurati

[kikkabis]

Anche se ad un certo punto non vi ho più seguito ....grazie mille a tutti

[kikkabis]

"Sergio":[quote="lady5"]Anche se ad un certo punto non vi ho più seguito ....grazie mille a tutti

Non va bene così. Se ti sfugge qualcosa dillo, e ti sarà chiarito.[/quote]

Si ha ragione , proverò a "studiarmi"i vostri passaggi, grazie ancora

[retrocomputer]

Devi solo confrontare i due procedimenti seguenti e vedere dove hai sbagliato e/o cosa non ti torna:

"lady5":
$ F[Y] =P(Y<= y) = P(|X|<= y) = P(-X<=y<=X) $ $ = int_(-1)^(-3) g(x)f(x) dx + int_(1)^(3) g(x)f(x) dx $

"elgiovo":
\(\displaystyle F_Y(y) = P(Y

[kikkabis]

si, rivedendomi il tutto mi sono resa conto, grazie mille