Esercizio con distribuzione Normale
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Il tempo di un atleta, T, (in secondi) sui cento metri e una v.a. $ T~N(11.2, 0.1) $.
Ogni volta che l'atleta riesce a scendere sotto gli 11 secondi, vince un premio di 500 euro. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare 35 gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi)
(a) Calcolare la probabilità che l'atleta faccia un tempo inferiore a 11 secondi.
(b) Calcolare approssimativamente la probabilità che nel corso dell'anno ottenga premi per almeno 8000 euro.
Per il punto (a) ho standardizzato T in una Normale Standard in questo modo:
$ (T-11,2)/sqrt(0,1)~N(0, 1) $
per poi applicare il Teorema del Limite Centrale:
$ P(T<11)=1-P(T\geq11)=1-P((T-11,2)/sqrt(0,1)\geq(11-11.2)/sqrt(0.1))=1-Phi ((-0,2)/sqrt(0,1))=Phi((0,2)/sqrt(0,1)) $
Fin qui è corretto?
Per il punto (b) invece come devo procedere?
Grazie
Il tempo di un atleta, T, (in secondi) sui cento metri e una v.a. $ T~N(11.2, 0.1) $.
Ogni volta che l'atleta riesce a scendere sotto gli 11 secondi, vince un premio di 500 euro. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare 35 gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi)
(a) Calcolare la probabilità che l'atleta faccia un tempo inferiore a 11 secondi.
(b) Calcolare approssimativamente la probabilità che nel corso dell'anno ottenga premi per almeno 8000 euro.
Per il punto (a) ho standardizzato T in una Normale Standard in questo modo:
$ (T-11,2)/sqrt(0,1)~N(0, 1) $
per poi applicare il Teorema del Limite Centrale:
$ P(T<11)=1-P(T\geq11)=1-P((T-11,2)/sqrt(0,1)\geq(11-11.2)/sqrt(0.1))=1-Phi ((-0,2)/sqrt(0,1))=Phi((0,2)/sqrt(0,1)) $
Fin qui è corretto?
Per il punto (b) invece come devo procedere?
Grazie
Risposte
No. C'è un errore grossolano (oltre ad una serie di passaggi inutili e non tutti corretti)
poi usi una binomiale -> approssimazione gaussiana
poi usi una binomiale -> approssimazione gaussiana
"tommik":
No. C'è un errore grossolano (oltre ad una serie di passaggi inutili e non tutti corretti)
poi usi una binomiale -> approssimazione gaussiana
Beh, oltre a dirmi che ho sbagliato, sarebbe carino che mi dicessi anche dove. Non trovi? ^^
$ P (T <11 )=P (Z <(11-11,2)/sqrt (0,1))=Phi (-(0,2)/sqrt(0,1))=theta $
per il punto b) è ovvio che l'alteta deve conseguire almeno 16 successi su 35 prove, dove ciascun successo ha probabilità $ theta $
...e dato che è un macello calcolare a mano una simile binomiale la devi approssimare ad una gaussiana. ..tenendo presente anche il fattore di correzione per continuità. .
salutandoti cordialmente ti invito ad avere un atteggiamento diverso nei confronti di una persona che ti sta aiutando....
per il punto b) è ovvio che l'alteta deve conseguire almeno 16 successi su 35 prove, dove ciascun successo ha probabilità $ theta $
...e dato che è un macello calcolare a mano una simile binomiale la devi approssimare ad una gaussiana. ..tenendo presente anche il fattore di correzione per continuità. .
salutandoti cordialmente ti invito ad avere un atteggiamento diverso nei confronti di una persona che ti sta aiutando....
Okay, grazie.
Per il secondo punto invece, dici di usare il teorema (non so se ha un nome) per cui una distribuzione binomiale di parametri $ n $ e $ p $, può essere approssimata da una normale con media $ np $ e varianza $ np(1-p) $ ?
Per il secondo punto invece, dici di usare il teorema (non so se ha un nome) per cui una distribuzione binomiale di parametri $ n $ e $ p $, può essere approssimata da una normale con media $ np $ e varianza $ np(1-p) $ ?
si chiama Teorema del Limite Centrale (questo sì che si chiama così....non quello che hai indicato tu..)
$P(X>=16)=P{Z>(15.5-35\cdot0.2635)/sqrt(35\cdot0.2635\cdot0.7365)}~=1%$
saluti
$P(X>=16)=P{Z>(15.5-35\cdot0.2635)/sqrt(35\cdot0.2635\cdot0.7365)}~=1%$
saluti
Si, questo teorema lo so come si chiama.
La mia domanda era un'altra, ma hai comunque risposto al mio dubbio.
Grazie
La mia domanda era un'altra, ma hai comunque risposto al mio dubbio.
Grazie
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