Esercizio combinatoria

[Mulder90]

Il testo dell'esercizio è questo:
Quanti sono i numeri di $6$ cifre nei quali ogni cifra è maggiore o uguale alla successiva? (Sono
esempi di tali numeri: $(755420, 555555, 654311)$

$((n+k-1)!)/((n-1)!k!) =(15!)/(9!6!)=5005$

va bene come soluzione?

[cenzo1]

"Mulder90":va bene come soluzione?

Per me va bene. L'unica cosa è che così consideri anche il numero 000000 come possibile soluzione.
Se lo vogliamo scartare, in quanto sarebbe 0, che è di una cifra e non di 6, allora concluderemmo per 5005-1=5004 possibilità.

[maitomiesdan]

Sapresti giustificare l'applicazione della formula che hai usato?

Comunque l'osservazione fatta nel precedente post non ha senso. Infatti viene chiesto di considerare tutti i numeri di 6 cifre, in cui ogni cifra é maggiore o uguale alla successiva: $0\geq0 \geq \ldots \geq 0$ é sempre soddisfatta, per cui non c´é nessuna ragione matematica/logica per escludere 000000. Oltretutto tra gli esempi validi nel post originale é stato riportato anche il numero 555555 che non ha nulla di diverso da 000000.

Se ho tempo risolvo l'esercizio piú tardi.

[Umby2]

"maitomiesdan":Sapresti giustificare l'applicazione della formula che hai usato?

Puoi scriverlo anche nella forma: $((15),(9))$
Infatti ci sta una sola combinazione che inizia con 0 (000000) [Volendola considerare]
6 che iniziano con il numero 1
21 con il 2
56 con il 3
etc etc etc.....

e Tartaglia ci dice la sommatoria di questo valori, la trovi nel rigo successivo (5005)

[cenzo1]

"maitomiesdan":Sapresti giustificare l'applicazione della formula che hai usato?

Credo che abbia usato le combinazioni con ripetizione:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazio ... ipetizione

"maitomiesdan":Infatti viene chiesto di considerare tutti i numeri di 6 cifre

I numeri di 6 cifre dovrebbero iniziare da 100000 (centomila) e terminare con 999999.
E' per questo che escludevo la sequenza "000000", poichè sarebbe il numero 0 (zero), che è di una cifra.

Se avesse chiesto le sequenze, oppure si trattava di lettere dell'alfabeto o di combinazioni di un lucchetto a 6 rotelle, allora avrebbe senso accettare anche la sequenza "000000". Se però deve essere un numero di 6 cifre.. direi più di no.

[maitomiesdan]

Credo che abbia usato le combinazioni con ripetizione:

Ok, perfetto adesso é chiaro.

Se avesse chiesto le sequenze, oppure si trattava di lettere dell'alfabeto o di combinazioni di un lucchetto a 6 rotelle, allora avrebbe senso accettare anche la sequenza "000000".

Si si hai ragione. Chiedo scusa, leggendo il post originale ho automaticamente interpretato la parola 'numeri' come 'sequenze di numeri'. Invece era piú logico interpretare la parola 'numeri' come 'interi positivi'.

In ogni caso, concordo che il risultato dovrebbe essere 5004 senza considerare 000000, e ovviamente 5005 considerando anche lo zero.

[Mulder90]

"cenzo":
Credo che abbia usato le combinazioni con ripetizione:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazio ... ipetizione

Esatto.