Esercizio combinatoria

[marcosinaido]

ciao a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio di combinatoria:

"In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3
gruppi, formati rispettivamente da 3, 4 e 5 persone?"

lo devo risolvere sia tenendo conto dell'ordine dei gruppi che non tenendo conto dell'ordine dei gruppi.

Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità

[manfredi92]

Dovrebbe essere così

$((12),(3))$ $((9),(5))$ $((4),(4))$


$((12),(3))$ $((9),(5))$ $((4),(4))$ * 3

[Umby2]

"manfrf":Dovrebbe essere così

.... * 3

[marcosinaido]

perchè nel non tenere conto dell'ordine dobbiamo moltiplicare per 3?

[manfredi92]

scusa ho dimenticato il !...è 3!, perchè ci sono 6 modi per distribuire le persone nei vari gruppi

[marcosinaido]

e perchè bisogna moltiplicare per 3! ?
è questo che non mi è chiaro

[marcosinaido]

io per ordine dei gruppi non intendo l'ordine delle persone al loro interno, ma intendo l'ordine proprio dei gruppi cioè:

gruppo 1, gruppo 2,gruppo 3
gruppo 3,gruppo 1, gruppo 2 ecc..

[manfredi92]

appunto..

in quanti modi puoi ordinare i gruppi? 3! = 6

gruppo 1 gruppo 2 gruppo 3
gruppo 1 gruppo 3 gruppo 2
gruppo 2 gruppo 1 gruppo 3
gruppo 2 gruppo 3 gruppo 1
gruppo 3 gruppo 1 gruppo 2
gruppo 1 gruppo 2 gruppo 1

[marcosinaido]

no mi è sorto il dubbio perchè guardando la soluzione del professore non tenendo conto dell'ordine ci ha fatto dividere per $3!$.
E non riesco a capire perchè