Esercizio Coerenza assegnazione di probabilità
Salve,
Svolgendo l'esercizio non capisco come sia arrivato a questo tipo di sistema.
Testo dell'esercizio
Dati 3 eventi A,B e C, con A,B incompatibili, calcolare i relativi costituenti. Supponendo A,C stocasticamente indipendenti e B,C stocasticamente indipendenti stabilire se l’assegnazione di probabilità P(A)=P(B)=P(C)=1/4 è coerente. Inoltre, calcolare l’estensione coerente z=P(A,B,C)^(c) .
Svolgendo l'esercizio non capisco come sia arrivato a questo tipo di sistema.
Testo dell'esercizio
Dati 3 eventi A,B e C, con A,B incompatibili, calcolare i relativi costituenti. Supponendo A,C stocasticamente indipendenti e B,C stocasticamente indipendenti stabilire se l’assegnazione di probabilità P(A)=P(B)=P(C)=1/4 è coerente. Inoltre, calcolare l’estensione coerente z=P(A,B,C)^(c) .
Risposte
Dunque @Pelle96:
Prima di tutto ti voglio ricordare che il tuo topic non è conforme al regolamento:
1) il titolo non deve essere generico ma deve indicare l'argomento da discutere (l'ho modificato...)
2) il testo (o la soluzione) di eventuali problemi va scritto per esteso, senza limitarsi ad inserire foto o immagini
3) chi pone la domanda deve mostrare lo sforzo che ha fatto per risolvere il problema...a me pare che tu non abbia fatto nemmeno lo sforzo di capire la soluzione..
4) è gradito che le formule vengano scritte in formato MathML o LaTeX
Ciò premesso, il sistema proposto è standard e, una volta disegnato il diagramma di Venn compatibile con le ipotesi della traccia, basta mettere a sistema le probabilità di ogni elemento della partizione e risolvere[nota]nel sistema proposto c'è qualche refuso con gli indici ma sono refusi del tutto evidenti: il sistema corretto, con quei costituenti (che coincidono con i miei) e considerando che ad ogni $C_i$ corrisponde una probabilità $lambda_i$, è il seguente:
${{: ( lambda_1+lambda_2=1/4 ),( lambda_3+lambda_4=1/4 ),( lambda_1+lambda_3+lambda_5=1/4 ),(lambda_1=1/16 ),( lambda_3=1/16 ),( Sigma_(i=1)^6lambda_i=1 ) :} rarr{{: ( lambda_1=lambda_3=1/16 ),( lambda_2=lambda_4=3/16 ),( lambda_5=2/16 ),( lambda_6=6/16 ) :}$[/nota].
Tuttavia, esistono (come ho più volte spiegato) tecniche risolutive alternative e molto più snelle.
Per i dettagli puoi guardare sul forum dove, anche recentemente, ho commentato diversi esercizi simili
PS:
quella che hai scritto non è l'estensione richiesta dal testo, anche perché come l'hai scritta tu ottieni $z=P(bar(AnnBnnC))=1$
Il testo invece richiede $z=P(bar(A)nnbar(B)nnbar(C))=P(bar(A uu B uu C))$ per una delle note leggi di de Morgan
Giusto perché sei appena iscritto, ed in considerazione del fatto che trovo gli esercizi sulla coerenza molto interessanti, ti mostro come fare a risolvere il problema in modo alternativo, semplice ed immediato.
Disegnamo un diagramma di Venn che rispetti tutte le condizioni della traccia
Infatti:
A e B sono disgiunti
A e C, B e C, essendo indipendenti, non possono essere disgiunti.
Come vedi ci sono 6 costituenti. Ora, sapendo che $A_|_ B rarr P(AnnB)=P(A)*P(B)=1/4*1/4=1/16$ e che la stessa cosa vale per $P(BnnC)$, per differenza con $P(A)=P(B)=P(C)=4/16$ calcoli subito ed immediatamente tutte le probabilità richieste, compreso la probabilità di $Z$ che evidentemente risulta il complemento a 1 di $P(A uu B uu C)=1-(3/16+1/16+2/16+1/16+3/16)=6/16$.
In tal modo ammazzi immediatamente il problema senza dover impostare (anche se da risolvere è praticamente immediato) un inutile sistema in 6 incognite.
[xdom="tommik"]Per finire, ti intimo di non postare più un quesito in siffatta maniera perché te lo chiudo immediatamente e senza ulteriori avvisi[/xdom]
saluti
Prima di tutto ti voglio ricordare che il tuo topic non è conforme al regolamento:
1) il titolo non deve essere generico ma deve indicare l'argomento da discutere (l'ho modificato...)
2) il testo (o la soluzione) di eventuali problemi va scritto per esteso, senza limitarsi ad inserire foto o immagini
3) chi pone la domanda deve mostrare lo sforzo che ha fatto per risolvere il problema...a me pare che tu non abbia fatto nemmeno lo sforzo di capire la soluzione..
4) è gradito che le formule vengano scritte in formato MathML o LaTeX
Ciò premesso, il sistema proposto è standard e, una volta disegnato il diagramma di Venn compatibile con le ipotesi della traccia, basta mettere a sistema le probabilità di ogni elemento della partizione e risolvere[nota]nel sistema proposto c'è qualche refuso con gli indici ma sono refusi del tutto evidenti: il sistema corretto, con quei costituenti (che coincidono con i miei) e considerando che ad ogni $C_i$ corrisponde una probabilità $lambda_i$, è il seguente:
${{: ( lambda_1+lambda_2=1/4 ),( lambda_3+lambda_4=1/4 ),( lambda_1+lambda_3+lambda_5=1/4 ),(lambda_1=1/16 ),( lambda_3=1/16 ),( Sigma_(i=1)^6lambda_i=1 ) :} rarr{{: ( lambda_1=lambda_3=1/16 ),( lambda_2=lambda_4=3/16 ),( lambda_5=2/16 ),( lambda_6=6/16 ) :}$[/nota].
Tuttavia, esistono (come ho più volte spiegato) tecniche risolutive alternative e molto più snelle.
Per i dettagli puoi guardare sul forum dove, anche recentemente, ho commentato diversi esercizi simili
PS:
"Pelle96":
Inoltre, calcolare l’estensione coerente z=P(A,B,C)^(c) .
quella che hai scritto non è l'estensione richiesta dal testo, anche perché come l'hai scritta tu ottieni $z=P(bar(AnnBnnC))=1$
Il testo invece richiede $z=P(bar(A)nnbar(B)nnbar(C))=P(bar(A uu B uu C))$ per una delle note leggi di de Morgan
Giusto perché sei appena iscritto, ed in considerazione del fatto che trovo gli esercizi sulla coerenza molto interessanti, ti mostro come fare a risolvere il problema in modo alternativo, semplice ed immediato.
Disegnamo un diagramma di Venn che rispetti tutte le condizioni della traccia
Infatti:
A e B sono disgiunti
A e C, B e C, essendo indipendenti, non possono essere disgiunti.
Come vedi ci sono 6 costituenti. Ora, sapendo che $A_|_ B rarr P(AnnB)=P(A)*P(B)=1/4*1/4=1/16$ e che la stessa cosa vale per $P(BnnC)$, per differenza con $P(A)=P(B)=P(C)=4/16$ calcoli subito ed immediatamente tutte le probabilità richieste, compreso la probabilità di $Z$ che evidentemente risulta il complemento a 1 di $P(A uu B uu C)=1-(3/16+1/16+2/16+1/16+3/16)=6/16$.
In tal modo ammazzi immediatamente il problema senza dover impostare (anche se da risolvere è praticamente immediato) un inutile sistema in 6 incognite.
[xdom="tommik"]Per finire, ti intimo di non postare più un quesito in siffatta maniera perché te lo chiudo immediatamente e senza ulteriori avvisi[/xdom]
saluti
Salve tommik,
In anzi tutto ti ringrazio per la spiegazione esauriente e per avermi dato una soluzione alternativa molto efficace, togliendomi molti dubbi, poi mi scuso per il topic non conforme al regolamento (non avevo nemmeno letto) mentre riguarda LaTeX ho iniziato ad usarlo da circa una settimana quindi per ovvi motivi ho preferito non usarlo.
Ritornando al problema della verifica della coerenza ho trovato questo esercizio in delle dispense universitarie e avendo studiato eventi, indicatori, probabilità contraria, dipendenza logica, proprietà fondamentali della probabilità, costituenti e verifica della coerenza ed essendomi informato solo su internet sui concetti di indipendenza stocastica mi sono cimentato a svilupparlo.
Ho provato con un sistema trovandomi prima i costituenti, avendo accurato che i costituenti della soluzione erano uguali a quelli trovati da me mi sorgeva qualche dubbio sul sistema in quanto non capendo l'errore della soluzione avevo provato approcci alternativi all'esercizio sbagliati.
Ti ringrazio ancora e la prossima volta farò più attenzione.
Saluti.
In anzi tutto ti ringrazio per la spiegazione esauriente e per avermi dato una soluzione alternativa molto efficace, togliendomi molti dubbi, poi mi scuso per il topic non conforme al regolamento (non avevo nemmeno letto) mentre riguarda LaTeX ho iniziato ad usarlo da circa una settimana quindi per ovvi motivi ho preferito non usarlo.
Ritornando al problema della verifica della coerenza ho trovato questo esercizio in delle dispense universitarie e avendo studiato eventi, indicatori, probabilità contraria, dipendenza logica, proprietà fondamentali della probabilità, costituenti e verifica della coerenza ed essendomi informato solo su internet sui concetti di indipendenza stocastica mi sono cimentato a svilupparlo.
Ho provato con un sistema trovandomi prima i costituenti, avendo accurato che i costituenti della soluzione erano uguali a quelli trovati da me mi sorgeva qualche dubbio sul sistema in quanto non capendo l'errore della soluzione avevo provato approcci alternativi all'esercizio sbagliati.
Ti ringrazio ancora e la prossima volta farò più attenzione.
Saluti.
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