Esercizio carte

[Dadde11]

Ciao a tutti. Provando a fare esercizi, ho trovato questo sulla probabilità delle carte. Non è l'usuale esercizio sulle carte, infatti trattando di coppie mi mette un po' in difficoltà. Questo è il testo:
Un giocatore riceve 5 carte a caso da un mazzo di 52. Sia X il numero di coppie presenti tra le 5 carte (tris e poker contano come combinazioni di tipo differente). Trovare il valore atteso di X.

Il valore atteso di X, sarebbe la sua speranza matematica, perciò
E[X]=densità*valore x

Non riesco però a trovare i valori della X. Qualcuno mi può aiutare? Grazieee

[retrocomputer]

"Dadde11":
Un giocatore riceve 5 carte a caso da un mazzo di 52. Sia X il numero di coppie presenti tra le 5 carte (tris e poker contano come combinazioni di tipo differente). Trovare il valore atteso di X.

Non ho capito come si considerano i tris e i poker: intende dire che se per esempio esce un tris, due di queste tre carte non si possono contare come una coppia?

[Dadde11]

Credo intenda che che un tris non vale come permutazione di 3 carte uguali, ma intenda su 3 carte uguali si conti una sola coppia. Lo stesso per il poker. Sono due coppie e non combinazioni di 4,2 carte.

[retrocomputer]

"Dadde11":Credo intenda che che un tris non vale come permutazione di 3 carte uguali, ma intenda su 3 carte uguali si conti una sola coppia. Lo stesso per il poker. Sono due coppie e non combinazioni di 4,2 carte.

In questo caso l'insieme dei possibili valori assunti dalla variabile $X$ sarebbe $\{0,1,2\}$, giusto?

[Dadde11]

Si. Io l'ho interpretato cosi. {0,1,2}.

[retrocomputer]

"Dadde11":Si. Io l'ho interpretato cosi. {0,1,2}.

Bene, ora i valori della $X$ li abbiamo e non ci resta che calcolare la densità discreta sui tre valori. Io procederei contando casi possibili e casi favorevoli...

[Dadde11]

Quindi il tuo consiglio è calcolare separatamente P(X=0) , P(X=1) e P(X=2)???

Io avevo pensato di fare la distribuzione ipergeometrica. Ma non sapevo come impostarla. So però che le possibili coppie nel mazzo di 52 carte sono 14 alla 4.

[retrocomputer]

"Dadde11":Quindi il tuo consiglio è calcolare separatamente P(X=0) , P(X=1) e P(X=2)???

Consiglio è una parola grossa Diciamo che applicherei la definizione di speranza...

Io avevo pensato di fare la distribuzione ipergeometrica. Ma non sapevo come impostarla. So però che le possibili coppie nel mazzo di 52 carte sono 14 alla 4.

Come l'hai trovato $14^4$?

[Dadde11]

Ricorda che i semi sono 4 e ogni seme ha 14 carte differenti. Calcolo le combinazioni di 2 carte uguali possibili e sono 14 alla 4. No??? Applicando la definizione di speranza, e quindi calcolando le densità, mi fai l'esempio per X=0?