Esercizio carino :)
Ho 3 biglie numerate da 1 a 3,due le dipingo di nero e una di bianco.Quanto vale la probabilità che la prima biglia estratta sia nera e che abbia il numero 2?
allora io credo che sia Pr(che la prima estratta sia nera e numero 2)=$2/3*1/3=2/9$
che ne pensate?
allora io credo che sia Pr(che la prima estratta sia nera e numero 2)=$2/3*1/3=2/9$
che ne pensate?
Risposte
Non mi fiderei troppo, la probabilità nasconde tante isidie... e se la pallina numerata col due fosse dipinta di bianco?
è come dice gio73. Devi lavorare di probabilità condizionate... 
Allora ragionando in questo modo:
considerando solo la prima estrazione le possibili palle e i possibili numeri sono:
palla numero 1 dipinta di bianco (in questo caso le palle sarebbero dipinte,numerate ed estratte nell'ordine: 1B,2n,3n)
palla numero 2 dipinta di bianco (2b,1n,3n)
palla numero 3 dipinta di bianco(3b,1n,2n)
palla numero 1 dipinta di nero (1n,2n,3b oppure 1n,2b,3n, ma non importa l'ordine delle altre due poichè ci interessa solo che la prima estrazione sia con il numero 2 e dipinta di nero)
palla numero 2 dipinta di nero (2n,1n,3b oppure 2n,1b,3n anche qui ci interessa solo la prima estrazione)
palla numero 3 dipinta di nero (3n,1b,2n, oppure 3n,1n,2b anche qui ci interessa solo la prima estrazione)
palla numero 1 dipinta di nero (stesso discorso che ho fatto per l'altra palla nera)
palla numero 2 dipinta di nero
palla numero 3 dipinta di nero
quindi in definitiva le prime estrazioni possibili sono:9
mentre quello che ci interessa è solo il caso in cui la prima palla estratta 2n (quindi nera e con il numero 2)
e abbiamo 2 casi favorevoli
quindi la probabilità sarà di 2/9
che ne pensate?
considerando solo la prima estrazione le possibili palle e i possibili numeri sono:
palla numero 1 dipinta di bianco (in questo caso le palle sarebbero dipinte,numerate ed estratte nell'ordine: 1B,2n,3n)
palla numero 2 dipinta di bianco (2b,1n,3n)
palla numero 3 dipinta di bianco(3b,1n,2n)
palla numero 1 dipinta di nero (1n,2n,3b oppure 1n,2b,3n, ma non importa l'ordine delle altre due poichè ci interessa solo che la prima estrazione sia con il numero 2 e dipinta di nero)
palla numero 2 dipinta di nero (2n,1n,3b oppure 2n,1b,3n anche qui ci interessa solo la prima estrazione)
palla numero 3 dipinta di nero (3n,1b,2n, oppure 3n,1n,2b anche qui ci interessa solo la prima estrazione)
palla numero 1 dipinta di nero (stesso discorso che ho fatto per l'altra palla nera)
palla numero 2 dipinta di nero
palla numero 3 dipinta di nero
quindi in definitiva le prime estrazioni possibili sono:9
mentre quello che ci interessa è solo il caso in cui la prima palla estratta 2n (quindi nera e con il numero 2)
e abbiamo 2 casi favorevoli
quindi la probabilità sarà di 2/9
che ne pensate?
Sto anch'o studiando probabilità (almeno credo), perciò vorrei provare a risolverlo 
Io ho pensato che il problema si potrebbe ridurre a questo:
Ho una cassettiera con tre cassetti numerati, contenti ognuna una pallina colorata (due nere, una bianca). La probabilità che cerco è quella di aprire il secondo cassetto e trovare una pallina nera.
Gli eventi sono:
- $A_1$={apro il primo cassetto}
- $A_2$={apro il secondo cassetto}
- $A_3$={apro il terzo cassetto}
- $B_1$={trovo una pallina nera}
- $B_2$={trovo una pallina bianca}
si può supporre che siamo in equiprobabilità, perciò:
$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = 1/3$
$P(B_1) = 2/3$
$P(B_2) = 1/3$
la probabilità che cerco è:
$P(\text{aprendo il secondo cassetto trovo una pallina nera}) = P(B_1|A_2) = ?$ e qua non so come collegare il tutto.
Io ho pensato che il problema si potrebbe ridurre a questo:
Ho una cassettiera con tre cassetti numerati, contenti ognuna una pallina colorata (due nere, una bianca). La probabilità che cerco è quella di aprire il secondo cassetto e trovare una pallina nera.
Gli eventi sono:
- $A_1$={apro il primo cassetto}
- $A_2$={apro il secondo cassetto}
- $A_3$={apro il terzo cassetto}
- $B_1$={trovo una pallina nera}
- $B_2$={trovo una pallina bianca}
si può supporre che siamo in equiprobabilità, perciò:
$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = 1/3$
$P(B_1) = 2/3$
$P(B_2) = 1/3$
la probabilità che cerco è:
$P(\text{aprendo il secondo cassetto trovo una pallina nera}) = P(B_1|A_2) = ?$ e qua non so come collegare il tutto.
sono due cose diverse,
una cosa è dire: aprendo il secondo cassetto trovo una pallina nera che come dici tu si scrive P(B|A)
e un'altra cosa è dire: (calcolare la probabilità) di aprire il 2 cassetto "e" di trovare una pallina nera. Questa è un'intersezione di due eventi, cioè quello A= aprire il secondo cassetto e quello B=trovare una palline nera. quindi si scrive P(A)xP(B).
hai guardato quello che ho scritto io?
oppure troppo lungo il mio discorso?
una cosa è dire: aprendo il secondo cassetto trovo una pallina nera che come dici tu si scrive P(B|A)
e un'altra cosa è dire: (calcolare la probabilità) di aprire il 2 cassetto "e" di trovare una pallina nera. Questa è un'intersezione di due eventi, cioè quello A= aprire il secondo cassetto e quello B=trovare una palline nera. quindi si scrive P(A)xP(B).
hai guardato quello che ho scritto io?
oppure troppo lungo il mio discorso?
"francescas88":
sono due cose diverse,
una cosa è dire: aprendo il secondo cassetto trovo una pallina nera che come dici tu si scrive P(B|A)
e un'altra cosa è dire: (calcolare la probabilità) di aprire il 2 cassetto "e" di trovare una pallina nera. Questa è un'intersezione di due eventi, cioè quello A= aprire il secondo cassetto e quello B=trovare una palline nera. quindi si scrive P(A)xP(B).
mi sa che hai ragione...
hai guardato quello che ho scritto io?
oppure troppo lungo il mio discorso?
ho solo provato a modellarlo in un altro modo (sbagliando)
"francescas88":
Ho 3 biglie numerate da 1 a 3,due le dipingo di nero e una di bianco.Quanto vale la probabilità che la prima biglia estratta sia nera e che abbia il numero 2?
allora io credo che sia Pr(che la prima estratta sia nera e numero 2)=$2/3*1/3=2/9$
che ne pensate?
Che il problema non sia per niente carino: provo a vedere cosa riesco a fare, le vostre argomentazioni non mi convincono completamente, probabilmente farò di peggio, ma cerchiamo di imparare tutti insieme
Allora dividerei il primo evento, colorare le palline,
dal secondo evento, estrarre una pallina
Le palline possono essere colorate nei seguenti modi
1)NNB
2)NBN
3)BNN
Corretto?
Poi devo estrarre una pallina, in totale ci sono $3^3=27$ casi possibili, quanti sono quelli favorevoli?
io ne vedo 2, di conseguenza la probabilità mi viene $2/27$, ma potrei aver preso un granchio colossale!!!!
Ciao
quando dici che devi estrarre una pallina perchè fai $3^3$ casi possibili?
io ne vedo sempre 9 e cioè i 9 che hai scritto tuo sopra di cui sempre 2 sono i casi favorevoli.
quando all'inizio ho scritto $1/3*1/2$ perchè appunto ho considerato l'intersezione di 2 eventi
$1/3$= probabilità che la pallina estratta sia contrassegnata con il numero 2
$2/3$=probabilità che sia nera
poi ho fatto un altro ragionamento e cioè quello in cui mi sono messa a contare i casi possibili e i casi favorevoli,
ottenendo sempre lo stesso risultato.
adesso anche seguendo il tuo schema vedo 9 casi possibili, perchè tu ne vedi 27...quali sono?
io ne vedo sempre 9 e cioè i 9 che hai scritto tuo sopra di cui sempre 2 sono i casi favorevoli.
quando all'inizio ho scritto $1/3*1/2$ perchè appunto ho considerato l'intersezione di 2 eventi
$1/3$= probabilità che la pallina estratta sia contrassegnata con il numero 2
$2/3$=probabilità che sia nera
poi ho fatto un altro ragionamento e cioè quello in cui mi sono messa a contare i casi possibili e i casi favorevoli,
ottenendo sempre lo stesso risultato.
adesso anche seguendo il tuo schema vedo 9 casi possibili, perchè tu ne vedi 27...quali sono?
Io ho pensato di ragionare in termini di probabilità condizionata:
nella nostra urna ci interessa solo la prima estrazione e abbiamo i vari casi:
N1,N2,N3,B1,B2,B3,N1,N2,N3 quindi in tutto 9. A noi interessa che $P(A=NERA|B=2)=P(AnnB)/P(B)=(2/9)/(1/3)$ però non ne sarei certo. Voi che ne dite?
nella nostra urna ci interessa solo la prima estrazione e abbiamo i vari casi:
N1,N2,N3,B1,B2,B3,N1,N2,N3 quindi in tutto 9. A noi interessa che $P(A=NERA|B=2)=P(AnnB)/P(B)=(2/9)/(1/3)$ però non ne sarei certo. Voi che ne dite?
Chiamo A l'evento "la prima briglia estratta è un 2 nero".
Chiamo X la v.a. che mi fornisce il numero della biglia che coloro di bianco.
Dunque X=1,2,3 con probabilità 1/3.
Siamo interessati a P(A).
$P(A)=P(A nn_{i=1,2,3} X=i)= sum_{i=1,2,3} P(A nn X=i)$.
$P(A nn X=1)=1/9$
$P(A nn X=2)=0$
$P(A nn X=3)=1/9$.
Dunque la probabilità è $2/9$.
Chiamo X la v.a. che mi fornisce il numero della biglia che coloro di bianco.
Dunque X=1,2,3 con probabilità 1/3.
Siamo interessati a P(A).
$P(A)=P(A nn_{i=1,2,3} X=i)= sum_{i=1,2,3} P(A nn X=i)$.
$P(A nn X=1)=1/9$
$P(A nn X=2)=0$
$P(A nn X=3)=1/9$.
Dunque la probabilità è $2/9$.
Alla fine più o meno tutti (con le correzioni ed osservazioni che ha proposto francesca88) hanno come risultato sempre come probabilità dell'evento $2/9$; perciò mi domando, se sono tutti corretti quei modelli proposti o è solo un "caso" che risultino tutti con la stessa probabilità finale.
Ringrazio se mi chiarite la questione
Ringrazio se mi chiarite la questione
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