Esercizio Campionamento
Salve ragazzi,
ho qui un esercizio su cui vorrei un po' di supporto:
C'è un campione di 47 pezzi con al più un pezzo difettoso, si assume che i casi siano equiprobabili (quindi io direi una deviazione standard di 0,5).
Il controllo è fatto prendendo un pezzo e testandolo con una misura distruttiva (?) e ripetendo la misura 3 volte (si intende su 3 pezzi quindi, vero?): se nessun pezzo è difettoso, il campione passa il controllo.
Come potrei determinare la probabilità che un campione passi il controllo?
Grazie ragazzi!
ho qui un esercizio su cui vorrei un po' di supporto:
C'è un campione di 47 pezzi con al più un pezzo difettoso, si assume che i casi siano equiprobabili (quindi io direi una deviazione standard di 0,5).
Il controllo è fatto prendendo un pezzo e testandolo con una misura distruttiva (?) e ripetendo la misura 3 volte (si intende su 3 pezzi quindi, vero?): se nessun pezzo è difettoso, il campione passa il controllo.
Come potrei determinare la probabilità che un campione passi il controllo?
Grazie ragazzi!
Risposte
"Dlofud":
C'è un campione di 47 pezzi con al più un pezzo difettoso
"Dlofud":
Il controllo è fatto prendendo un pezzo e testandolo con una misura distruttiva, e ripetendo la misura 3 volte: se nessun pezzo è difettoso, il campione passa il controllo.
traduco: hai una scatola con 47 fiammiferi e sai che, con pari probabilità, ci sono o 47 fiammiferi buoni oppure 46. Il controllo è fatto prendendo 3 fiammiferi e provandoli....se tutti e 3 funzionano allora la scatola è buona, altrimenti no.
La soluzione è evidentemente questa:
$1/2+1/2(((46),(3)))/(((47),(3)))~~96.81%$
Ma altrettanto evidentemente è un esercizio "del piffero" perché se al controllo distruttivo trovi l'unico (ed eventuale) fiammifero difettoso la scatola è sicuramente buona e tu la scarti.
"tommik":
traduco: hai una scatola con 47 fiammiferi e sai che, con pari probabilità, ci sono o 47 fiammiferi buoni oppure 46.
Perfetto tommik, così lo capisco meglio.
"tommik":
Il controllo è fatto prendendo 3 fiammiferi e provandoli....se tutti e 3 funzionano allora la scatola è buona, altrimenti no.
La soluzione è evidentemente questa:
$1/2+1/2(((46),(3)))/(((47),(3)))~~96.81%$
Ma altrettanto evidentemente è un esercizio "del piffero" perché se al controllo distruttivo trovi l'unico (ed eventuale) fiammifero difettoso la scatola è sicuramente buona e tu la scarti.
Qui che formula hai usato tommik? Non mi pare di vederla tra le mie, uhm...
ho usato il teorema delle probabilità totali:
la scatola può essere: tutta ok oppure no, con probabilità $1/2$ per entrambi i casi....
Ora devo calcolare la probabilità di estrarre 3 fiammiferi (senza reimmissione) e trovarne 3 buoni...
Se la scatola non contiene fiammiferi balordi estrarrò 3 fiammiferi buoni con probabilità 1
$1/2*1$
se invece la scatola contiene un fiammifero non funzionante, allora per passare il controllo dovrò avere
$1/2xx46/47xx45/46xx44/45$
sommo il tutto e stop.
Nell'altra formula ho scritto la stessa cosa utilizzando "Casi favorevoli" diviso "Casi possibili", ovvero tutte le terne contenenti fiammiferi buoni diviso tutte le terne possibili
la scatola può essere: tutta ok oppure no, con probabilità $1/2$ per entrambi i casi....
Ora devo calcolare la probabilità di estrarre 3 fiammiferi (senza reimmissione) e trovarne 3 buoni...
Se la scatola non contiene fiammiferi balordi estrarrò 3 fiammiferi buoni con probabilità 1
$1/2*1$
se invece la scatola contiene un fiammifero non funzionante, allora per passare il controllo dovrò avere
$1/2xx46/47xx45/46xx44/45$
sommo il tutto e stop.
Nell'altra formula ho scritto la stessa cosa utilizzando "Casi favorevoli" diviso "Casi possibili", ovvero tutte le terne contenenti fiammiferi buoni diviso tutte le terne possibili
Fantastico tommik, grazie!
L'esercizio chiede anche:
"se voglio calcolare la numerosità del campione perché la probabilità di passare il controllo sia del 99% assumendo che ci sia anocra al più un pezzo difettoso (quindi con uno Z-score di 2,58 direi), come compilo la formula?"
L'esercizio chiede anche:
"se voglio calcolare la numerosità del campione perché la probabilità di passare il controllo sia del 99% assumendo che ci sia anocra al più un pezzo difettoso (quindi con uno Z-score di 2,58 direi), come compilo la formula?"
$n=1$..evidentemente...e nemmeno ci arriva a 99%...viene 98.94
Uhm, cioè usando la formula per la dimensione del campione, se al numeratore scrivo (2.58)^2 * 0,5 * (1 - 0,5)... al denominatore, dove dovrei scrivere la precisione desiderata, come la esprimo tommik? 46/47?
hai 75 messaggi all'attivo...perché non scrivi le [formule][/formule] come prescritto dal regolamento?
L'esercizio in questione è sul campionamento esaustivo, non c'entra nulla lo z score.
La probabilità richiesta è la media fra due probabilità
Una che vale $1$ ed è la probabilità di estrarre k fiammiferi buoni dalla scatola con nessun fiammifero difettoso
L'altra è $p<1$ ed è la probabilità di estrarre k fiammiferi tutti buoni dalla scatola con un fiammifero difettoso.
E' abbastanza evidente che, più fiammiferi estrai e più $p$ si abbassa. Quindi il massimo valore di $p$ e dunque anche della media in questione, si ha con $n=1$
In definitiva basta fare
$1/2+1/2xx46/47~~99%$
L'esercizio in questione è sul campionamento esaustivo, non c'entra nulla lo z score.
La probabilità richiesta è la media fra due probabilità
Una che vale $1$ ed è la probabilità di estrarre k fiammiferi buoni dalla scatola con nessun fiammifero difettoso
L'altra è $p<1$ ed è la probabilità di estrarre k fiammiferi tutti buoni dalla scatola con un fiammifero difettoso.
E' abbastanza evidente che, più fiammiferi estrai e più $p$ si abbassa. Quindi il massimo valore di $p$ e dunque anche della media in questione, si ha con $n=1$
In definitiva basta fare
$1/2+1/2xx46/47~~99%$
Scusa tommik, è che qua sul netbook, aprire la scheda con le simbologie, cercare di leggerle e tutto mi costa un sacrificio che non puoi capire, sigh...
Grazie di nuovo intanto!
Devo dirti la verità, per come sapevo io, anche il campionamento esaustivo (con o senza reimmissione) prevede lo z score, significa che non ho capito bene a che tipologia di esercizio mi sto riferendo, argh.
Ho provato a fare una ricerca su Google dopo aver letto il tuo post, ma senza successo... avresti un link con le formule per il campionamento esaustivo e la ricerca della numerosità del suo campione, uhm...?
Grazie di nuovo intanto!
Devo dirti la verità, per come sapevo io, anche il campionamento esaustivo (con o senza reimmissione) prevede lo z score, significa che non ho capito bene a che tipologia di esercizio mi sto riferendo, argh.
Ho provato a fare una ricerca su Google dopo aver letto il tuo post, ma senza successo... avresti un link con le formule per il campionamento esaustivo e la ricerca della numerosità del suo campione, uhm...?
"Dlofud":
per come sapevo io, anche il campionamento esaustivo (con o senza reimmissione) prevede lo z score,
sì ma intendevo dire che in questo esercizio non si può fare. Hai un campionamento discreto, con $n<=3$, come pretendi di poter usare una Gaussiana per approssimare i dati? Oltretutto nel campionamento senza reimmissione occorrerebbe anche correggere le formule per adattarle al nuovo tipo di campionamento.
Qui devi solo osservare che, estraendo k fiammiferi e volendo ottenerli tutti funzionanti il risultato sarà
$46/47$ se estrai un fiammifero
$46/47xx45/46$ se ne estrai due
$46/47xx45/46xx44/45$ se ne estrai tre e così via....
non mi sembra un segreto scoprire che il valore più alto è quello che si ottiene estraendo un fiammifero solo.... e quindi arrivi alla soluzione
$(1+46/47)/2=98.94%~~99%$
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