Esercizio Calcolo Probabilità (Indipendenza)
Ciao a tutti. Non riesco a capire come svolgere questo esercizio: In un'azienda produttrice di semiconduttori viene condotto uno studio su un campione di 450 wafer. La tabella seguente fornisce i dati alle seguenti due domande: "E' stata trovata un'impurità sulla matrice del wafer?" e "il wafer è difettoso?"
Qualità del wafer_______Nessuna impurità_______Impurità_______Totali
Non difettoso__________320___________________14____________334
Difettoso______________80____________________36____________116
Totali_________________400___________________50____________450
I due eventi "wafer non difettoso" e "matrice con nessuna impurità" sono indipendenti? Giustificare la risposta.
Ho cercato di risolverlo, ma non ho capito bene cosa fare.
La formula che ho preso in considerazione è: $P(AIB)=P(A)$
$P(A)=320/334$
Non riesco a capire come "calcolare" $P(AIB)$ , quali sono i dati da prendere in considerazione?
Grazie in anticipo e Ciao!!!
Qualità del wafer_______Nessuna impurità_______Impurità_______Totali
Non difettoso__________320___________________14____________334
Difettoso______________80____________________36____________116
Totali_________________400___________________50____________450
I due eventi "wafer non difettoso" e "matrice con nessuna impurità" sono indipendenti? Giustificare la risposta.
Ho cercato di risolverlo, ma non ho capito bene cosa fare.
La formula che ho preso in considerazione è: $P(AIB)=P(A)$
$P(A)=320/334$
Non riesco a capire come "calcolare" $P(AIB)$ , quali sono i dati da prendere in considerazione?
Grazie in anticipo e Ciao!!!
Risposte
Nessuno mi sa aiutare?
L'esercizio chiede se la presenza di impurità influenza la difettosità oppure no (indipendenza).
Potresti calcolare la probabilità di avere un wafer non difettoso e confrontarla con le due probabilità condizionate di avere wafer non difettoso dato che non ci sono impurità e dato che ci sono impurità.
Potresti calcolare la probabilità di avere un wafer non difettoso e confrontarla con le due probabilità condizionate di avere wafer non difettoso dato che non ci sono impurità e dato che ci sono impurità.
Il libro come soluzioni "porta": $320/334=0,9581$ , $P$(nessuna impurità) $=400/450=0,8889$ . Però non ho capito perchè si è arrivati a questa soluzione. Io ho svolto l'esercizio in questo modo:
$P(AIB)=P(A)$
quindi ho calcolato prima $P(AIB)$:
$P(AIB)= (P(A e B))/(P(B))$
$320/400$
Ho poi calcolato $P(A)$:
$P(A)=X/T$
$334/450$
Ho sbagliato, però non riesco a capire perchè.
$P(AIB)=P(A)$
quindi ho calcolato prima $P(AIB)$:
$P(AIB)= (P(A e B))/(P(B))$
$320/400$
Ho poi calcolato $P(A)$:
$P(A)=X/T$
$334/450$
Ho sbagliato, però non riesco a capire perchè.
Va bene anche come hai fatto tu. Il libro ha ragionato "per righe". Tu, "per colonne".
A te risulta \( P(A|B) \ne P(A) \) quindi non sono indipendenti.
Al libro risulta \( P(B|A) \ne P(B) \) quindi non sono indipendenti.
La sostanza non cambia.
Anzi, mi sembra preferibile ragionare per colonne in questo caso, in quanto direi che è la presenza di impurità a condizionare la difettosità del wafer.
Potresti aggiungere anche il calcolo della probabilità \( P(A|\bar B)= \frac{14}{50} =0.28 \) per fare vedere come in presenza di impurità la non difettosità diminuisce (aumenta quindi la difettosità).
A te risulta \( P(A|B) \ne P(A) \) quindi non sono indipendenti.
Al libro risulta \( P(B|A) \ne P(B) \) quindi non sono indipendenti.
La sostanza non cambia.
Anzi, mi sembra preferibile ragionare per colonne in questo caso, in quanto direi che è la presenza di impurità a condizionare la difettosità del wafer.
Potresti aggiungere anche il calcolo della probabilità \( P(A|\bar B)= \frac{14}{50} =0.28 \) per fare vedere come in presenza di impurità la non difettosità diminuisce (aumenta quindi la difettosità).
Ok, Grazie!!! Quindi come ho svolto io l'esercizio non può essere considerato un errore? Cioè l'esercizio può essere svolto in entrambi i modi?
Esatto.
Ok, Grazie!!!
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