Esercizio: calcolo medie e probabilità

[gheto-]

Chi mi aiuta con questo esercizio??

Un segnale può essere inviato su due canali differenti, $C_1$ e $C_2$, con probabilità $p_1=0.3$ e $p_2=0.7$ rispettivamente.
Il ritardo con cui viene ricevuto è una variabile aleatoria uniforme in $(0, T)$ con $T=0.5 "secondi"$ sul canale $C_1$ e $T=1 "secondo"$ sul canale $C_2$.

1)Valutare il ritardo medio del segnale ricevuto
2)Calcolare la probabilità che il ritardo sia inferiore a 0.2 secondi
3)Avendo ricevuto il segnale con ritardo inferiore a 0.2 secondi, calcolare la probabilità che il segnale sia stato inviato sul canale $C_2$

PRIMO PUNTO
Indico con $R$ il ritardo di trasmissione

$E[R]-=mu_(R)=E_(I)[E(R|I)]=P(C_1)*E[R|C_1]+P(C_2)*E[R|C_2]=$
$=0.3*0.25+0.7*0.5=0.425$

SECONDO PUNTO

$P(R<0.2)=P(C_1)*P(R<0.2|C_1)+P(C_2)*P(R<0.2|C_2)$

Come calcolo le probabilità seguenti?
$P(R<0.2|C_1)$ e $P(R<0.2|C_2)$


TERZO PUNTO

$P(C_2|R<0.2)=(P(C_2)P(R<0.2|C_2))/(P(R<0.2))$

[Lo_zio_Tom]

"gaetano94":Chi mi aiuta con questo esercizio??

Un segnale può essere inviato su due canali differenti, $C_1$ e $C_2$, con probabilità $p_1=0.1$ e $p_2=0.7$

are U sure?

[gheto-]

@tommik Ho corretto.. Errore di battitura, scusa

[Lo_zio_Tom]

"gaetano94":
Come calcolo le probabilità seguenti?
$P(R<0.2|C_1)$ e $P(R<0.2|C_2)$

mi avvalgo della facoltà di non rispondere.....


Suggerimento: una volta nota la distribuzione della variabile si può calcolare qualunque probabilità...certo a volte questo calcolo può risulare complesso...e quindi ci sono le tavole, oppure si usano enormi calcolatori....che distribuzione abbiamo qui...una uniforme?????

[gheto-]

"tommik":

mi avvalgo della facoltà di non rispondere.....

Hai ragione XD

$P(R<0.2|C_1)=F_(R|C_1)(r|c)$
Essendo $R|C_1 ~ U(0, 0.5)$
dovrebbe essere:
$P(R<0.2|C_1)=(0.2-0)/(0.5-0)=(0.2/0.5)=0.4$

Analogamente:
$P(R<0.2|C_2)=(0.2-0)/(1-0)=0.2$

Corretto vero? XD
GRAZIE