Esercizio Calcolo delle Probabilità

[Gibsmat]

Salve Ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio , potete dirmi se è corretta la mia soluzione ?

In un'urna vi sono 10 palline numerate da 1 a 10. Le palline con numero inferiore o uguale a 7 sono nere, le rimanenti sono bianche.Se ne estraggo 2 senza rimpiazzo:
1)Calcolare la probabilità che sono entrambe nere
2)calcolare la probabilità che la prima estratta abbia un numero inferiore a quello della seconda estratta
3)Calcolare la Probabilità che la somma sia 11 sapendo che le palline sono nere


Soluzione:

1)
Probabilità che la prima è nera= $ 7/10 $
Probabilità che la seconda è nera sapendo che la prima è nera= $ 6/9 $

Probabilità che entrambe sono nere = $ 7/10*6/9= 7/15 $

2)

$ 1+ 8/90+7/70+6/90+5/90+4/90+3/90+2/90+1/90= 7/5 $
Qui ho sommato le varie probabilità in cui la prima è minore della seconda

3)

Qui ho applicato Bayes=
P(11)=Probabilità che la somma è 11
P(N)=probabilità che entrambe sono nere
$ P(11|N)= (P(N|11)*P(11))/(P(N))= (4/10*10/45)/(7/15)=2/7 $



Vi Ringrazio

[Gibsmat]

Scusami ho Sbagliato a scrivere il primo dato , anziché scrivere $ 1/10 $ ho scritto 1 , e giustamente il risultato è diverso ... viene $ 1/2 $

[Gibsmat]

ho pensato: $ P(N|11)* P(11) $ e quindi $ P(N|11)= 4/10 $ e $ P(11)= 10/45 $

[Lo_zio_Tom]

"Gibsmat":ho pensato: $ P(N|11)* P(11) $ e quindi $ P(N|11)= 4/10 $ e $ P(11)= 10/45 $

boh non capisco....comunque no, è sbagliato

Oltretutto è pure sbagliato il calcolo....l'espressione che hai scritto non fa $2/7$

"Gibsmat":
$ (4/10*10/45)/(7/15)=2/7 $

[Gibsmat]

si hai ragione ... ho fatto male i calcoli , nel senso ho scritto che la probabilità che la somma da 11 è $ 10/45$ ma riflettendoci meglio è $10/90 = 1/9$

grazie mille

[Lo_zio_Tom]

sì ma lo capisci che è tutta fatica sprecata?

devi calcolare la probabilità che la somma sia 11 ma con palline nere...quindi ho solo 4 casi possibili

4 7
7 4
5 6
6 5

dato che ogni caso è equiprobabile.....il numeratore farà $4/90$

stop.

[Gibsmat]

si ... bastava vedere le possibili combinazioni (accettabili) su 90

[Umby2]

"tommik":

no?

hai valutato che al punto 3) è indicata "sapendo che le palline sono nere" ?

[Lo_zio_Tom]

"Umby":
hai valutato che al punto 3) è indicata "sapendo che le palline sono nere" ?

sì certo.. ho infatti calcolato solo il numeratore perché era quello che dava problemi all'utente...il tutto va poi diviso per $7/15$ ottenendo il risultato richiesto di $2/21$

sei d'accordo?

[Umby2]

si,
sono partito dalle combinazioni di 7 elementi a 2. [21]

(5-6) (4-7). le uniche due valide.