Esercizio: calcolo delle probabilità
Ciao a tutti! Qualcuno può correggermi questo esercizio?
"Siano assegnate due urne: l'urna A contiene 4 biglie nere e 4 bianche, mentre l'urna B contiene 5 nere e 6 bianche. La composizione delle urne viene quindi modificata secondo il seguente meccanismo: dapprima viene scelta a caso una biglia dall'urna B e la si inserisce nell'urna A. L'esperimento consiste nell'estrarre successivamente a caso una biglia dall'urna A con la composizione modificata.
-Calcolare la probabilità che la biglia estratta da A sia bianca.
-Se la biglia estratta da A è bianca, qual è la probabilità che inizialmente sia stata trasferita una biglia bianca dall'urna A all'urna B?"
Per il primo punto: Pongo F=(Da A viene estratta una biglia bianca); P(F)=(casi favoreli)/(casi possibili);
Allora, se da B viene estratta una bianca in A avremo $5$ bianche e $4$ nere, se da B viene estratta una nera allora in A avremo 4 bianche e 5 nere. Pertanto avremo come casi possibili di F $9$, mentre i casi favorevoli sono $4 + 5=9$. A questo punto mi trovo F evento certo, perché $(9/9=1)$. A dire la verità questo mi suona strano...
"Siano assegnate due urne: l'urna A contiene 4 biglie nere e 4 bianche, mentre l'urna B contiene 5 nere e 6 bianche. La composizione delle urne viene quindi modificata secondo il seguente meccanismo: dapprima viene scelta a caso una biglia dall'urna B e la si inserisce nell'urna A. L'esperimento consiste nell'estrarre successivamente a caso una biglia dall'urna A con la composizione modificata.
-Calcolare la probabilità che la biglia estratta da A sia bianca.
-Se la biglia estratta da A è bianca, qual è la probabilità che inizialmente sia stata trasferita una biglia bianca dall'urna A all'urna B?"
Per il primo punto: Pongo F=(Da A viene estratta una biglia bianca); P(F)=(casi favoreli)/(casi possibili);
Allora, se da B viene estratta una bianca in A avremo $5$ bianche e $4$ nere, se da B viene estratta una nera allora in A avremo 4 bianche e 5 nere. Pertanto avremo come casi possibili di F $9$, mentre i casi favorevoli sono $4 + 5=9$. A questo punto mi trovo F evento certo, perché $(9/9=1)$. A dire la verità questo mi suona strano...
Risposte
suggerimento
riguardati il teorema delle probabilità totali e la formula di Bayes
riguardati il teorema delle probabilità totali e la formula di Bayes
Ok, grazie. Penso che per risolvere il primo punto devo applicare il teorema della probabilità totali. Comunque, non riesco ad impostarlo, altri esercizi che ho fatto erano più semplici. Qui posso definire l'evento E=(da B viene estratta una BIANCA) e F=(da B viene estratta una NERA), allora potrei applicare il teorema ma E ed F non sono incompatibili? Per cui, non si riduce a P(E u F)=P(E)+P(F)??
siano
$E$ ="estrazione della biglia bianca dall'urna A"
$X$ ="estrazione della biglia bianca dall'urna B"
$Y$="estrazione della biglia nera dall'urna B"
per il teorema delle probabilità totali si ha
$p(E)=p(X)p(E|X)+p(Y)p(E|Y)=6/11 cdot 5/9+5/11 cdot 4/9$
$E$ ="estrazione della biglia bianca dall'urna A"
$X$ ="estrazione della biglia bianca dall'urna B"
$Y$="estrazione della biglia nera dall'urna B"
per il teorema delle probabilità totali si ha
$p(E)=p(X)p(E|X)+p(Y)p(E|Y)=6/11 cdot 5/9+5/11 cdot 4/9$
Ok grazie. Facevo confunsione, perché il teorema delle probabilità totali sarebbe la formula delle alternative.
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