Esercizio calcolo combinatorio
Salve a tutti,
sono uno studente di IV liceo scientifico, alle prese con il calcolo combinatorio.
Gli esercizi di matematica mi sono sempre risultati senza particolari problemi (anche quelli + difficili), mentre con il calcolo combinatorio con quelli più difficile faccio abbastanza fatica, sebbene mi risultino quasi sempre. Secondo voi è normale?
Vorrei proporvi un esercizio dal libro matematica blu di Bergamini ed il metodo risolutivo che ho trovato, ma che non sono sicuro di avere ben capito.
TESTO
1. Quanti anagrammi anche senza significato si possono formare con le lettere della parola CARTELLA?
2. Quanti di essi iniziano e finiscono per A?
3. Quanti iniziano per CE?
RISOLUZIONE
1. $ (8!)/(2!^2 $ =10080
2. $ (8!)/(2!^2*(8!)/(6!*2!)) $ = 360 Qui ho considerato la disposizione di 8 elementi di classe 2, con A ripetuta
3. $ (8!)/(2!^2*(8!)/(6!)) $ =180 analogamente al 2.
I risultati sono corretti ed anche il procedimento molto probabilmente, ma non capisco il perché. Qualcuno che me lo possa spiegare?
Grazie anticipatamente.
sono uno studente di IV liceo scientifico, alle prese con il calcolo combinatorio.
Gli esercizi di matematica mi sono sempre risultati senza particolari problemi (anche quelli + difficili), mentre con il calcolo combinatorio con quelli più difficile faccio abbastanza fatica, sebbene mi risultino quasi sempre. Secondo voi è normale?
Vorrei proporvi un esercizio dal libro matematica blu di Bergamini ed il metodo risolutivo che ho trovato, ma che non sono sicuro di avere ben capito.
TESTO
1. Quanti anagrammi anche senza significato si possono formare con le lettere della parola CARTELLA?
2. Quanti di essi iniziano e finiscono per A?
3. Quanti iniziano per CE?
RISOLUZIONE
1. $ (8!)/(2!^2 $ =10080
2. $ (8!)/(2!^2*(8!)/(6!*2!)) $ = 360 Qui ho considerato la disposizione di 8 elementi di classe 2, con A ripetuta
3. $ (8!)/(2!^2*(8!)/(6!)) $ =180 analogamente al 2.
I risultati sono corretti ed anche il procedimento molto probabilmente, ma non capisco il perché. Qualcuno che me lo possa spiegare?
Grazie anticipatamente.
Risposte
La soluzione del numero degli anagrammi è data dalle permutazioni con ripetizione.
1) $n=8$ ; le ripetizioni degli elementi $C, R, T, E$ sono $1$ e di $A$ e $L$ sono $2$.
Quindi:
$(8!)/(1!*2!*1!*1!*1!*2!) = 10080$
2) Più semplicemente, hai $6$ elementi da permutare, tra cui $L$ ha $2$ ripetizioni:
$(6!)/(1!*1!*1!*1!*2!) = 360$
3)Analogamente al 2, ma dei $6$ elementi restanti ce ne sono due ($L$ e $A$) ripetuti $2$ volte:
$(6!)/(2!*1!*1!*2!)= 180$
1) $n=8$ ; le ripetizioni degli elementi $C, R, T, E$ sono $1$ e di $A$ e $L$ sono $2$.
Quindi:
$(8!)/(1!*2!*1!*1!*1!*2!) = 10080$
2) Più semplicemente, hai $6$ elementi da permutare, tra cui $L$ ha $2$ ripetizioni:
$(6!)/(1!*1!*1!*1!*2!) = 360$
3)Analogamente al 2, ma dei $6$ elementi restanti ce ne sono due ($L$ e $A$) ripetuti $2$ volte:
$(6!)/(2!*1!*1!*2!)= 180$
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