Esercizio binomiale?
L'esercizio è
Qual è la probabilità minima di ottenere il 5 più di 22 volte ma non più di 42 volte lanciando 200volte un dado truccato in modo tale che i numeri dispari abbiano una probabilità doppia di quelli dei numeri pari?
Io ho trovato la probabilità di uscita dei numeri dispari che è \(\displaystyle P(D)=2/3 \) e so che il "successo" è "ottenere 5" e il numero di prove è \(\displaystyle 200 \)
A questo punto devo applicare la binomiale? Io non penso perchè sono calcoli molto grandi. Ad esempio
\(\displaystyle B(22; 200, 2/3)= 200!/22!*178! * (2/3)^22 * 1/3^178 \)
Ma forse devo usare la distribuzione di Poisson sapendo che \(\displaystyle \lambda =np \) dove \(\displaystyle \lambda \) è il parametro della distribuzione di Poisson, n è il numero di prove e p è la probabilità di successo? Oppure la distribuzione uniforme nel caso delle va continue? Credo più la seconda....
Qual è la probabilità minima di ottenere il 5 più di 22 volte ma non più di 42 volte lanciando 200volte un dado truccato in modo tale che i numeri dispari abbiano una probabilità doppia di quelli dei numeri pari?
Io ho trovato la probabilità di uscita dei numeri dispari che è \(\displaystyle P(D)=2/3 \) e so che il "successo" è "ottenere 5" e il numero di prove è \(\displaystyle 200 \)
A questo punto devo applicare la binomiale? Io non penso perchè sono calcoli molto grandi. Ad esempio
\(\displaystyle B(22; 200, 2/3)= 200!/22!*178! * (2/3)^22 * 1/3^178 \)
Ma forse devo usare la distribuzione di Poisson sapendo che \(\displaystyle \lambda =np \) dove \(\displaystyle \lambda \) è il parametro della distribuzione di Poisson, n è il numero di prove e p è la probabilità di successo? Oppure la distribuzione uniforme nel caso delle va continue? Credo più la seconda....
Risposte
"matleta":
Io ho trovato la probabilità di uscita dei numeri dispari che è \(\displaystyle P(D)=2/3 \) e so che il "successo" è "ottenere 5" e il numero di prove è \(\displaystyle 200 \)
A questo punto devo applicare la binomiale? Io non penso perchè sono calcoli molto grandi. Ad esempio
\(\displaystyle B(22; 200, 2/3)= 200!/22!*178! * (2/3)^22 * 1/3^178 \)
Se il successo è l'uscita del 5, dovresti usare la probabilità di uscita del 5, non quella di uscita di un numero dispari, no?
Ma forse devo usare la distribuzione di Poisson sapendo che \(\displaystyle \lambda =np \) dove \(\displaystyle \lambda \) è il parametro della distribuzione di Poisson, n è il numero di prove e p è la probabilità di successo? Oppure la distribuzione uniforme nel caso delle va continue? Credo più la seconda....
Forse l'approssimazione con la distribuzione normale N(0,1).
Allora io l'ho svolto in questo modo (spero sia giusto)
ciascuno tra 1 3 e 5 ha probabilità doppia di ciascuno tra 2 4 6 cioè
\(\displaystyle P({1})=P({3})=P({5})=2/9 \) e \(\displaystyle P({2})=P({4})=P({6})=1/9 \)
Da ciò ricavo che \(\displaystyle P({5})=2/9 \)
Applicando la formula della variabile standardizzata ho che \(\displaystyle \mu =np=200*2/9 \) e \(\displaystyle \sigma = \sqrt{np(1-p)} \)
\(\displaystyle X=22 \Rightarrow Z=-3.82 \) e \(\displaystyle X=42 \Rightarrow Z=-0.42 \)
A questo punto ho che \(\displaystyle P(22 \leq X \leq 42)=P(-3.82 \leq Z \leq -0.42)= F(-0.42)-F(-3.82)= 1-F(0.42)+1-F(3.82)= \) \\usando le tavole\\ \(\displaystyle -0.6628 + 0.9999 = 0.3371 \)
E' giusto?
*non so come si nasconde il testo
ciascuno tra 1 3 e 5 ha probabilità doppia di ciascuno tra 2 4 6 cioè
\(\displaystyle P({1})=P({3})=P({5})=2/9 \) e \(\displaystyle P({2})=P({4})=P({6})=1/9 \)
Da ciò ricavo che \(\displaystyle P({5})=2/9 \)
Applicando la formula della variabile standardizzata ho che \(\displaystyle \mu =np=200*2/9 \) e \(\displaystyle \sigma = \sqrt{np(1-p)} \)
\(\displaystyle X=22 \Rightarrow Z=-3.82 \) e \(\displaystyle X=42 \Rightarrow Z=-0.42 \)
A questo punto ho che \(\displaystyle P(22 \leq X \leq 42)=P(-3.82 \leq Z \leq -0.42)= F(-0.42)-F(-3.82)= 1-F(0.42)+1-F(3.82)= \) \\usando le tavole\\ \(\displaystyle -0.6628 + 0.9999 = 0.3371 \)
E' giusto?
*non so come si nasconde il testo
"matleta":
Allora io l'ho svolto in questo modo (spero sia giusto)
ciascuno tra 1 3 e 5 ha probabilità doppia di ciascuno tra 2 4 6 cioè
\(\displaystyle P({1})=P({3})=P({5})=2/9 \) e \(\displaystyle P({2})=P({4})=P({6})=1/9 \)
Da ciò ricavo che \(\displaystyle P({5})=2/9 \)
perchè da dove salta fuori il $9$?
Se fai 2/9 * 3 + 1/9 * 3 = 1 inoltre ho che la prob dei numeri dispari è effettivamente il doppio di quella dei numeri pari
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