Esercizio binomiale

[davymartu]

Ragazzi come si calcolano i modi di dividere 14 membri di un consiglio che possono essere assegnati a 3 gruppi differenti (ciascuno apparterrà ad uno e un solo gruppo):
Il primo gruppo conterrà 5 membri, anche il secondo è di 5 membri, mentre il terzo è di 4.
In quanti modi possono essere disposti i membri?

dalla mia ignoranza ho calcolato i possibili modi di raggruppare 5 persone su un totale di 14:

$C_(n,k)=((14),(5))=2002$

Ora i rimanenti 9 membri posso raggrupparli in un gruppo da 4 in :

$C_(n,k)=((9),(4))=126$ modi..

i rimanenti 5 posso raggrupparli nel rimanente gruppo da 5 in 1 solo modo.

Quindi in totale ho $((14),(5))*((9),(4))*((5),(5))=252252$ modi possibili di raggruppare 14 persone in 3 gruppi (due da 5 e uno da 4)...
Puo' essere lontanamente corretto?

[tony630]

Con le partizioni ordinate... leggo meglio dopo ed eventualmente mi correggo.
Ovvero tipo la multinomiale : quindi hai 14!/(5!*5!*4!)= 252.252
In questi casi, i fattoriali frutto della differenza delle combinazioni si annullano, e quindi possiamo ometterli, ma in pratica il tuo calcolo esprime proprio la partizione ordinata
Per me è corretto

[retrocomputer]

"tony630":
Ovvero tipo la multinomiale : quindi hai 14!/(5!*5!*4!)= 252.252
In questi casi, i fattoriali frutto della differenza delle combinazioni si annullano, e quindi possiamo ometterli, ma in pratica il tuo calcolo esprime proprio la partizione ordinata
Per me è corretto

Anche secondo me. In pratica tu hai usato la formula della cardinalità delle partizioni ordinate di un insieme di 14 elementi in tre sottoinsiemi di 5,5 e 4 elementi (il coefficiente multinomiale), mentre davymartu l'ha dimostrata